Analisi Matematica 1 a.a. 2026/2027

Corso di Laurea in Ingegneria Industriale

Docente

  • Ugo Gianazza
  • Dipartimento di Matematica `F. Casorati'
  • via Ferrata 1
  • I 27100 Pavia PV
  • Tel.: +39 0382 985653
  • E-mail: ugogia04@unipv.it

Sito su Kiro del corso

Tutorato

  • Data di inizio: 6 ottobre 2026; Data di conclusione: 12 gennaio 2027.
  • Aula EF2
  • Giorno e orario: Martedì dalle 16 alle 18
  • Tutori: Omarion Woudje Fezeu, Matteo Baldinelli, Giulia Gamba

Orario di ricevimento

  • Giovedì dalle 14 alle 16 presso il piano E del Dipartimento di Matematica, oppure su appuntamento da fissare per e-mail.

Testo consigliato

  • M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli - disponibile qui
  • M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli - disponibile qui
  • S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 1 - Seconda edizione, Zanichelli - disponibile qui
  • S. Salsa e A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Zanichelli - disponibile qui
  • C. Marcelli, Analisi matematica 1 - Esercizi con richiami di teoria, Pearson - disponibile qui
  • C. Canuto, A. Tabacco, Palestra di Analisi matematica 1 - Quesiti, test ed esercizi svolti, Pearson - disponibile qui

Calendario del corso

  • Potete seguire lo svolgimento complessivo del corso svolto attraverso questo calendario

Modalità d'esame

  • L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, quest'ultima facoltativa e riservata a chi abbia superato la prova scritta. La prova scritta avrà una durata di 150 minuti (due ore e mezzo)i.
  • La prima parte conterrà 8 esercizi a risposta aperta; di questi esercizi, 6 avranno un punteggio di 4 punti e i rimanenti 2 di 5 punti (complessivamente 34 punti). Il tipo di risposta è vario: può essere un numero, una espressione più articolata, un intervallo, ecc. La seconda parte comprenderà 8 domande teoriche a risposta multipla, di cui una sola è corretta . Delle quattro risposte indicate per ciascuna domanda, lo studente dovrà selezionarne una; di queste domande, 6 avranno un punteggio di 4 punti e le rimanenti 2 di 5 punti (complessivamente, ancora 34 punti). In entrambi i casi, gli esercizi da 5 punti sono contrassegnati da un asterisco
  • La prova scritta si considererà sufficiente se si saranno ottenuti almeno 16 punti per ciascuna delle due parti del compito e la media delle due parti sarà almeno 18. Se non si supera la soglia del 16 nella parte A del compito, solo il voto di questa verrà pubblicato e la parte B non verrà corretta.
  • Durante lo svolgimento dell'esame scritto è consentito l'utilizzo solo di carta e penna, NON possono essere utilizzati libri, appunti, calcolatrici, o altro materiale. Chi avesse certificazioni DSA per tempo aggiuntivo o tavole, è invitato a contattarmi via mail per ulteriori informazioni. NON E' CONSENTITO L'USO DI TELEFONI, SMARTPHONE, SMARTWATCH, ETC.; CHI VENISSE TROVATO/A IN POSSESSO DI TALI DISPOSITIVI, ANCHE SE SPENTI, AVRA' LA PROVA ANNULLATA E SARA' SEGNALATO/A ALLA COMMISSIONE DI DISCIPLINA DEL DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE, CHE POTREBBE COMMINARE UNA SANZIONE (AMMONIZIONE, SALTO D'APPELLO...) CHE SARA' SEGNATA SULLA CARRIERA STUDENTESCA INDELEBILMENTE.
  • Per permettere una adeguata organizzazione dell'appello, le iscrizioni si chiuderanno inderogabilmente alcuni giorni prima della data dello scritto (di norma 4) e non sarà possibile ammettere alcuna deroga per gli studenti che non fossero stati in grado di iscriversi entro i termini previsti. L'iscrizione agli scritti è obbligatoria, e va effettuata esclusivamente on-line. Non si accettano iscrizioni per email.
  • L'orale è obbligatorio e riservato agli studenti che abbiano ottenuto un voto sufficiente nello scritto. La mancata presentazione all'orale equivale al ritiro dall'esame e all'annullamento del compito. Lo studente può scegliere tra due tipologie di orale: orale ridotto e orale classico
  • L'orale ridotto consiste semplicemente in domande sugli esercizi dello scritto che lo studente/studentessa ha svolto correttamente. Se, come spero, lo studente/studentessa dimostra di aver svolto effettivamente l'esercizio, il voto dello scritto viene confermato. Se invece lo studente/studentessa dimostra di non avere idea di quanto ha scritto nel compito, la prova e' annullata.
  • L'orale classico consiste in domande su: definizioni, esempi e controesempi, enunciati di teoremi e dimostrazioni dei teoremi indicati con asterisco nel programma pubblicato su kiro. In questo caso il voto dello scritto puo' essere aumentato (o diminuito).
  • NOTA SULLA VERBALIZZAZIONE DEI VOTI: Saranno registrati non solo i voti sufficienti, ma anche il voto insufficiente per chi ha preso un voto minore o uguale di 17 (o non ha superato la parte A), assente per chi non si e' presentato all'esame e ritirato per chi si e' ritirato. Si noti che il voto insufficiente/ritirato/assente non si vede a libretto, ma serve per ragioni statistiche.

Programma del Corso

  • 1. Insiemi numerici - $\mathbb N,\ \mathbb Z,\ \mathbb Q,\ \mathbb R$: proprietà algebriche, risoluzione di equazioni.

  • 2. Numeri reali - Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.

  • 3. Numeri complessi - Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato ed inverso. Radici dell'unità. Radici di ordine $n$ di un numero complesso arbitrario.

  • 4. Funzioni reali di una variabile reale - Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-seno, arco-coseno, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, funzioni iperboliche inverse, potenze (con esponente intero, razionale e reale).

  • 5. Successioni a termini reali - Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicità del limite (*). Limitatezza di una successione convergente (*). Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema del confronto o dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Criterio del rapporto. Ordini di infinito e di infinitesimo.

  • 6. Serie - Nozione di serie. Serie armonica, armonica generalizzata e geometrica. Serie a termini positivi. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie a termini alterni. Criterio di Leibniz per la convergenza delle serie a termini alterni.

  • 7. Limiti e continuità - Definizioni di limite e continuità. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Concetto di comportamento asintotico. Il simbolo di Landau $o$ piccolo. Algebra di $o$ piccolo. Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass o dei massimi e dei minimi.

  • 8. Derivate - Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuità delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle (*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessità con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Resto di Peano. Sviluppi di Taylor di ordine $n$ arbitrario per le funzioni fondamentali. Resto di Lagrange

  • 9. Integrali - Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo (*). Teorema della Media Integrale (*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.

  • 10. Equazioni differenziali - Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Calendario delle prove d'esame

  • xx gennaio 2027, orario ed aule da definire
  • xx febbraio 2027, orario ed aule da definire
  • xx febbraio 2027, orario ed aule da definire
  • xx giugno 2027, orario ed aule da definire
  • xx luglio 2027, orario ed aule da definire
  • xx settembre 2027, orario ed aule da definire

Esercizi assegnati da svolgere autonomamente

Temi d'esame

Alcuni esercizi

  • Eserciziario (Vol. 1) [T = test a risposta multipla; E = esercizi; V = vero o falso ]
    • Cap.1
      • Sez.4 T 7-9,11-13; E 4,5,10; V 2
      • Sez.5 T 1-4; E 1-4
    • Cap.2 T 1-12; E 10,11,13; V 1,2
    • Cap.3
      • Sez.1 T 1-8; E 1-9
      • Sez.2 T 1-7,10,11; E 1-3
      • Sez.3 T 1-4; E 1-3; V 1-3
    • Cap.4
      • Sez.1 T 1-7; E 1-4; V 1-3
      • Sez.2 T 1, 2, 5-11; E 5-11; V 1-3
    • Cap.5 Sez.1 T 1-6; E 2, 5, 9, 10; V 1-4
    • Cap.6
      • Sez.1 T 1-7; E 1, 2, 5
      • Sez.2 T 1-4; E 1, 3-5; V 1-6
      • Sez.3 T 1-4; E 2-4
      • Sez.4 T 1-4; E 1-3; V 1-3
  • Eserciziario (Vol. 2)
    • Cap.1
      • Sez.1 T 1-4; E 1(b),2(a),3,4
      • Sez.2 T 1-3; E 3

Altro materiale

  • Tabella dei limiti notevoli pdf.
  • Tabella degli sviluppi notevoli pdf.
  • Tabella degli integrali indefiniti pdf.
  • Tabella degli integrali particolari per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti pdf.
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