Ufficio: stanza C5, Dipartimento di Matematica, via Ferrata 1
Telefono: 0382 985687
E-mail: mariagiovanna.mora@unipv.it
Ricevimento studenti: presso il Dipartimento di Matematica su appuntamento (per e-mail)
Obiettivi: il corso fornisce elementi di matematica e di statistica, con attenzione ad applicazioni in campo bio-medico
Programma: Elementi di Matematica: Percentuali e concentrazioni. Equazione della retta. Funzioni reali di variabile reale: grafico, dominio, immagine. Funzioni iniettive, surgettive e bigettive. Operazioni sulle funzioni. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni elementari, polinomiali e razionali. Funzione valore assoluto. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzioni trigonometriche. Modelli di crescita e decadimento. Scale logaritmiche e semilogaritmiche. Traslazioni, dilatazioni, riflessioni. Funzioni monotone. Punti di massimo e minimo locali e assoluti. Concetto di limite e proprietà dei limiti. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Concetto di derivata. Retta tangente. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Criterio di monotonia. Ricerca dei punti di massimo e minimo locali e assoluti. Funzioni convesse. Regola di de l'Hôpital. Primitive e integrali definiti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Elementi di Statistica: Media aritmetica, media geometrica, mediana e classe modale per una distribuzione di frequenze. Istogramma e poligono delle frequenze. Diagramma cumulativo delle frequenze. Dispersione dei dati: varianza e scarto quadratico medio di una distribuzione di frequenze. Quartili, distanza interquartile. Distribuzioni statistiche con particolare riferimento alla distribuzione normale. Proprietà fondamentali delle gaussiane. Teorema del limite centrale e intervalli di confidenza. Test di ipotesi.
Calcolo delle probabilità: Definizione di probabilità: classica, frequentista, soggettiva, assiomatica. Probabilità condizionata, grafi ad albero. Eventi indipendenti. Formula di Bayes. Applicazione ai test diagnostici.
Libro di testo: V. VILLANI - G. GENTILI, Matematica 5/ed - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, McGraw-Hill
Date d'esame:
06/02/2014 ore 14:30 scritto, aula 103, Dipartimento di Fisica
24/02/2014 ore 14:30 scritto, aula 103, Dipartimento di Fisica
25/06/2014 ore 9:00 scritto, aula 103, Dipartimento di Fisica
01/07/2014 ore 14:30 scritto, aula 103, Dipartimento di Fisica
21/07/2014 ore 14:30 scritto, aula 103, Dipartimento di Fisica
11/09/2014 ore 14:30 scritto, aula 103, Dipartimento di Fisica
25/09/2014 ore 14:30 scritto, aula 103, Dipartimento di Fisica
Le date della prova orale (facoltativa) verranno decise dopo la prova scritta.
L'iscrizione agli appelli d'esame va effettuata tramite l'area riservata dell'Ateneo. Non si accettano richieste di iscrizione telefoniche o per e-mail (e-mail contenenti richieste d'iscrizione verranno ignorate). Nella sessione estiva (giugno e luglio) è possibile sostenere solo due appelli scritti dei tre previsti.
Testi delle prove d'esame:
06/02/2014 compito 1 compito 2 compito 3 compito 4 (con soluzioni)
24/02/2014 compito 1 compito 2 compito 3 compito 4 (con soluzioni)
25/06/2014 compito 1 compito 2 (con soluzioni)
01/07/2014 compito 1 compito 2 (con soluzioni)
21/07/2014 compito 1 compito 2 (con soluzioni)
11/09/2014 compito 1 compito 2 (con soluzioni)
25/09/2014 compito 1 compito 2 (con soluzioni)
prove d'esame dell'a.a. 2012/13
Materiale di supporto:
Prerequisiti per seguire il corso: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, potenze, logaritmi
Carta semilogaritmica
Carta logaritmica 3x2
Carta logaritmica 3x4
Tabella gaussiana 1
Tabella gaussiana 2
Esercizi di ricapitolazione
Esercizi di probabilità
Lezioni:
01/10/2013 Descrizione del corso
01/10/2013 Lezione 1: concentrazioni, percentuali (2h)
03/10/2013 Lezione 2: equazione di una retta, funzioni reali di variabile reale (2h)
08/10/2013 Lezione 3: campo di esistenza di una funzione, funzioni monotone, massimo e minimo (2h)
10/10/2013 Lezione 4: funzione composta, funzione inversa, funzione valore assoluto (2h)
15/10/2013 Lezione 5: funzione potenza, funzione esponenziale e logaritmica (2h)
17/10/2013 Lezione 6: funzioni trigonometriche, traslazioni, riflessioni, dilatazioni (2h)
22/10/2013 Lezione 7: esercizi su funzioni a tratti, scale logaritmiche (2h)
24/10/2013 Lezione 8: successioni, modelli di crescita e di decadimento (2h)
29/10/2013 Lezione 9: esercizi su modelli di crescita e decadimento, introduzione al concetto di limite (2h)
31/10/2013 Lezione 10: operazioni sui limiti, forme indeterminate, limiti notevoli (2h)
05/11/2013 Lezione 11: funzioni continue (2h)
07/11/2013 Lezione 12: concetto di derivata, retta tangente, derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione (2h)
12/11/2013 Lezione 13: criterio di monotonia, criterio di convessità, teorema di Weierstrass, teorema di Fermat, esercizi (2h)
14/11/2013 Lezione 14: studi di funzione, ricerca dei punti di massimo e minimo (2h)
19/11/2013 Lezione 15: primitive e integrali definiti, il teorema fondamentale del calcolo integrale (2h)
21/11/2013 Lezione 16: regola di de l'Hôpital, media aritmetica, media geometrica, mediana e moda per una distribuzione di frequenze (2h)
26/11/2013 Lezione 17: istogramma e poligono delle frequenze, diagramma cumulativo e ogiva delle frequenze, indici di dispersione (2h)
28/11/2013 Lezione 18: distribuzioni statistiche, distribuzione normale, esercizi (2h)
02/12/2013 Lezione 19: teorema del limite centrale, intervalli di confidenza (2h)
03/12/2013 Lezione 20: test d'ipotesi (2h)
05/12/2013 Lezione 21: esercizi di ricapitolazione sul programma di analisi e di statistica (2h)
12/12/2013 Lezione 22: definizione di probabilità, probabilità condizionata (2h)
17/12/2013 Lezione 23: eventi indipendenti, formula di Bayes (2h)
19/12/2013 Lezione 24: test diagnostici, esercizi di ricapitolazione (2h)