Analisi Matematica 2

IN EVIDENZA:

Sessione orali: Per coloro che hanno già sostenuto la prova scritta, ma devono ancora fare l'orale sono disponibili le seguenti date (in aggiornamento):
  giovedì 10/4 ore 13.15-16, aula Beltrami.

Modalità d'esame. L'esame sarà in forma scritta e orale (obbligatorio). La prova scritta, indicativamente, consisterà di 3 esercizi, eventualmente articolati in più punti, da svolgersi su foglio protocollo.

Registrazioni delle lezioni. Le registrazioni delle lezioni 2020/21 sono disponibili al seguente link.

RISULTATI delle prove scritte

TUTORATO

1. Esercizi su equazioni differenziali
2. Esercizi su spazi metrici, continuità
3. Esercizi su spazi calcolo differenziale
4. Esercizi su Taylor, massimi e minimi liberi, convessità
5. Esercizi su misura e integrazione
6. Esercizi su funzioni implicite, invertibilità locale
7. Esercizi su estremi vincolati, forme differenziali
8. Esercizi su forme differenziali (e applicazioni alle equazioni differenziali)
9. Esercizi su teoremi della divergenza e di Stokes
10. Esercizi di riepilogo

1. Esercizi su equazioni differenziali, spazi metrici
2. Esercizi su limiti e continuità in più variabili
3. Esercizi su derivabilità e differenziabilità
4. Esercizi su massimi e minimi liberi, convessità
5. Esercizi su teoria dell'integrazione e integrali multipli
6. Esercizi su funzioni implicite, curve e superfici
7. Esercizi su massimi e minimi vincolati
8. Esercizi sulle forme differenziali
9. Esercizi su divergenza, rotore, analisi vettoriale
10. Esercizi su integrali di linea e superficie, flussi

Calendario (parziale e provvisorio) delle lezioni e riassunto degli argomenti trattati (valido anche come programma del corso).

1. Gio 27/02/25. Introduzione al corso. Convergenza puntuale e convergenza uniforme (per funzioni di una variabile). La convergenza uniforme conserva la continuità. Osservazioni varie ed esempi.
   
   
2. Lun 03/03/25. La convergenza uniforme conserva la limitatezza. Passaggio al limite sotto il segno di integrale (caso delle funzioni continue e caso delle funzioni integrabili e limitate); passaggio al limite sotto il segno di derivata (solo per funzioni C¹). Alcuni esempi e controesempi significativi.
3. Mar 04/03/25. Ulteriori commenti sui teoremi di passaggio al limite. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, assoluta, "totale". Criterio della convergenza totale, dimostrazione e commenti. Un caso in cui la convergenza è uniforme ma non totale. Alcuni esercizi.
4. Mer 05/03/25. Ulteriori esercizi su successioni e serie di funzioni. Norme e prodotti scalari. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Spazi metrici. Punti interni, aperti, di frontiera.
5. Gio 06/03/25. Topologia. Interno di un insieme e sua caratterizzazione. Chiusura e sua caratterizzazione. Punti di accumulazione. Successioni di Cauchy e convergenti. Completezza. Caratterizzazione della chiusura attraverso i punti limite.
   
   
6. Lun 10/03/25. Relazioni tra "chiuso" e "completo". Teorema di Bolzano-Weierstrass. Compattezza e compattezza per successioni. Teorema di Heine-Borel. Alcuni esempi. Norma "della convergenza uniforme".
7. Mar 11/03/25.
8. Mer 12/03/25.
9. Gio 13/03/25.
   
   
10. Lun 17/03/25.
11. Mar 18/03/25.
12. Mer 19/03/25.
    
    
13. Lun 24/03/25.
14. Mar 25/03/25.
15. Mer 26/03/25.
16. Gio 27/03/25.
    
    
17. Lun 31/03/25.
18. Mar 01/04/25.
19. Mer 02/04/25.
    
    
20. Lun 07/04/25.
21. Mar 08/04/25.
22. Mer 09/04/25.
23. Gio 10/04/25.
    
    
24. Lun 14/04/25.
25. Mar 15/04/25.
26. Mer 16/04/25.
    
    PASQUA
    
    Il calendario successivo alle vacanze di Pasqua sarà pubblicato in seguito

LIBRO DI TESTO

Testo in adozione:
Carlo Domenico Pagani - Sandro Salsa, "Analisi Matematica 2", Zanichelli.

Altri testi consigliati:
Enrico Giusti, "Analisi Matematica 2", Bollati - Boringhieri.
Gianni Gilardi, "Analisi due", McGraw - Hill Italia.

RACCOLTA DI ESERCIZI SVOLTI (a cura del Prof. Enrico Vitali)

1. Esercizi su topologia di R^N, spazi metrici
2. Esercizi su limiti e continuità
3. Esercizi su derivabilità e differenziabilità (prima parte)
4. Esercizi su derivabilità e differenziabilità (seconda parte)
5. Esercizi sui polinomi di Taylor
6. Esercizi su massimi e minimi liberi
7. Esercizi su integrali in più variabili
8. Esercizi su integrali di linea e di forme differenziali
9. Esercizi su massimi e minimi vincolati

TEMI D'ESAME ANNO 2023/24

Appello del 23/07/2024: scritto,

Appello del 09/07/2024: scritto,

Appello del 20/06/2024: scritto, soluzioni.

TEMI D'ESAME ANNO 2022/23

Appello del 14/02/2024: scritto, soluzioni.

Appello del 17/01/2024: scritto, soluzioni.

Appello del 13/09/2023: scritto,

Appello del 24/07/2023: scritto, soluzioni.

Appello del 05/07/2023: scritto, soluzioni.

Appello del 20/06/2023: scritto, soluzioni.

TEMI D'ESAME ANNO 2021/22

Appello del 15/02/2023: scritto, prescritto con risultati, traccia di svolgimento scritto.

Appello del 18/01/2023: scritto, prescritto con risultati, traccia di svolgimento scritto.

Appello del 15/09/2022: scritto, prescritto (guardare solo le prime due versioni, nelle altre le costanti non sono controllate).

Appello del 26/07/2022: scritto, prescritto (guardare solo le prime due versioni, nelle altre le costanti non sono controllate), risultati prescritto, traccia di svolgimento scritto.

Appello del 06/07/2022: scritto, prescritto (guardare solo le prime due versioni, nelle altre le costanti non sono controllate), soluzioni.

Appello del 16/06/2022: scritto, prescritto (guardare solo le prime due versioni, nelle altre le costanti non sono controllate), soluzioni.

Sono inoltre disponibili due simulazioni del prescritto (prima prova, seconda prova): ciascun file contiene cinque versioni diverse degli stessi esercizi. Disponibile anche la correzione delle simulazioni preparata dal Dott. Bignardi.