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| Docenti: Per il Modulo A per Ing. Civile/Ambientale ed Analisi 1 per Ing. Edile/Architettura: Elisabetta Rocca - Studio C4, Dipartimento di Matematica (I semestre) e-mail: elisabetta.rocca@unipv.it Ricevimento: su appuntamento Le lezioni si sono concluse. Orario delle lezioni: Lunedi': 9-11 aula EF1 Martedi': 14 (precise)-16 aula EF2 Giovedi': 11-13 aula 7 Tutto il materiale relativo al corso e' su Kiro. Testo consigliato: M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli Eserciziario: S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 1, Zanichelli Modalita' d'esame: Gli esami dell'anno accademico 2023/24 sanno strutturati nel modo seguente: L'esame consiste di due parti: Analisi A (primo semestre) ed Analisi B (secondo semestre). Al termine di ciascuna parte sara' possibile per gli studenti accedere alle prove parziali. Solo se superati entrambe i parziali lo studente potra' registrasi onle ad un appello di verbalizzazione dove verra' assegnato il voto finale (media dei parziali). La prova parziale di Analisi A consiste di una prova scritta della durata di 2 ore seguita da una prova orale facoltativa. Dopo la conclusione dello scritto parziale sara' comunicato l'elenco con i risultati via mail e gli studenti che avranno conseguito una votazione maggiore o uguale a 18/30 potranno decidere tenere il voto dello scritto oppure presentarsi alla prova orale. Qualora l'esame dia esito negativo, lo studente deve presentarsi ad un appello parziale successivo. Il ritiro, durante una qualunque prova d'esame, equivale al non superamento dell'esame stesso. Durante le prove d'esame, non e' consentito l'uso ne' di libri, ne' di appunti, ne' di calcolatrici tascabili, ne' di telefoni cellulari. L'unico materiale didattico ammesso sono le tabelle degli sviluppi di Taylor. L'iscrizione agli scritti e' obbligatoria, e va effettuata on-line. Le prove parziali d'esame di Analisi A si svolgeranno a partire dal mese di Gennaio. Il VOTO di Analisi verra' registrato a libretto SOLO dopo aver superato entrambe i parziali di Analisi A e B. Per registrare il voto dovrete iscrivervi al primo appello di VERBALIZZAZIONE disponibile. Argomenti di Teoria da conoscere per scritto ed orale (per il corso del I semestre) Programma del Corso - I semestre 1. Numeri reali - Definizioni di: maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore e estremo inferiore di un insieme di numeri reali. 2. Numeri complessi - Forma algebrica, forma trigonometrica o polare; operazioni sui numeri complessi (somme, prodotti, quozienti, potenze, complesso coniugato). 3. Successioni a termini reali - Definizioni di: successione; successione convergente o divergente o indeterminata; successione monotona. Principali teoremi sui limiti di successioni: confronto, prodotto di una successione infinitesima per una successione limitata, permanenza del segno. 4. Funzioni reali di una variabile reale - Definizioni di: funzione; funzione limitata; funzione monotona (nei vari casi); funzione pari, funzione dispari; funzione periodica; funzione composta; funzione iniettiva e funzione inversa. Le principali funzioni elementari (potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse) e i loro grafici. 5. Limiti e continuita' - Definizioni di: limiti di funzioni (nei vari casi); funzione continua in un punto; limiti destri e limiti sinistri. Punti di discontinuita' e loro classificazione. 6. Derivate - Definizioni di: funzione derivabile in un punto; retta tangente alla curva-grafico di una funzione in un suo punto; derivate di ordine superiore. Punti di estremo e punti critici di una funzione. 7. Integrali - Definizioni di: integrale definito; primitiva e integrale indefinito; funzione integrale; integrale generalizzato o improprio (nei vari casi). Programma del Corso - II semestre 1. Serie - Serie numeriche: definizione; prime proprieta' ed esempi; serie a termini positivi (criteri di convergenza); convergenza assoluta e convergenza semplice. Criterio di Leibinz per serie a termini alterni. Cenni sulle serie di potenze in campo reale. Polinomi di Taylor e formule di Taylor. Serie di Taylor; serie di Taylor di alcune funzioni elementari. 2. Equazioni differenziali - Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili ed equazioni omogenee. Equazioni differenziali lineari di ordine N a coefficienti costanti: equazioni omogenee ed equazioni complete; uso delle tabelle per determinare le soluzioni particolari; metodo della variazione delle costanti arbitarie. Problema ai limiti omogeneo: autovalori ed autosoluzioni. Problema ai limiti completo. 3. Calcolo differenziale in piu' variabili reali - Funzioni reali di piu' variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuita'. Derivate parziali, gradienti e derivate direzionali. Derivate di ordine superiore. Differenziabilita'. Derivazione parziale di funzioni composte. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali. Matrici jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. 4. Integrali multipli - Integrali doppi: definizione e proprieta' principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi: formule di riduzione; cambiamento di variabili; integrali doppi in coordinate polari. Integrali tripli; cenni alle coordinate cilindriche e sferiche. 5. Integrali di linea ed integrali di superficie - Curve in forma parametrica: definizione; retta tangente; curve rettificabili e lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi, potenziale e indipendenza dal percorso. Gli operatori rotore e divergenza. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. I teoremi di Green e della divergenza nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio. Temi d'esame Analisi 1 2023/2024 26.01.2024 26.01.2024 V2 Temi d'esame Analisi 1 2022/2023 28.09.2023 28.09.2023 V2 12.09.2023 12.09.2023 V2 25.07.2023 25.07.2023 V2 28.06.2023 28.06.2023 V2 24.02.2023 24.02.2023 V2 27.01.2023 27.01.2023 V2 Temi d'esame Analisi 1 e parziale di Civile/Ambientale 2021/2022 28.01.2022 28.01.2022 V2 25.02.2022 25.02.2022 V2 29.06.2022 26.07.2022 7.9.2022 29.9.2022 Temi d'esame Analisi 1 e parziale di Civile/Ambientale 2020/2021 29.01.2021 26.02.2021 16.06.2021 Temi d'esame Civile-Ambientale a.a. 2019/2020 e 2018/2019: 17.09.2020 03.09.2020 08.07.2020 18.06.2020 13.02.2020 24.01.2020 17.09.2019 03.09.2019 10.07.2019 18.06.2019 Temi d'esame Edile-Architettura a.a. 2019/2020 e 2018/2019: 17.09.2020 03.09.2020 08.07.2020 18.06.2020 13.02.2020 24.01.2020 17.09.2019 03.09.2019 10.07.2019 18.06.2019 13.02.2019 22.01.2019 Temi d'esame degli anni precedenti ed altro materiale Prova recupero debito per Civili/Ambientali 22.01.2019
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Analisi Matematica (per Ingegneria Civile
e Ambientale/Edile e Architettura)