| Docente: | Andrea Moiola |
| https://euler.unipv.it/moiola | |
| Email: | andrea.moiola@unipv.it |
| Telefono: | +39 0382 985656 |
| Ufficio: | E15, Dipartimento di Matematica |
| Pagina del corso: | https://euler.unipv.it/moiola/T/MN2025/MN2025.html |
| Pagina ufficiale: | https://unipv.coursecatalogue.cineca.it/insegnamenti/2025/8312/2009/9999/10057 |
| Semestre: | Autunno 2025 |
| Corso di laurea: | Laurea triennale in matematica |
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Ingegneria computazionale e modellistica per materiali, strutture e tecnologie sostenibili
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| Lezioni: | Lunedì 14-16 |
| Mercoledì 14-17 Aula E10 Andremo nel laboratorio informatico del dipartimento di matematica tipicamente il mercoledì dopo le 15. | |
Le registrazioni delle lezioni dell'anno 2020 sono disponibili sulla pagina Kiro/Panopto del corso: https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=10094 | |
| Ricevimento: | Dopo le lezioni, oppure su appuntamento (accordandosi per email o a lezione) |
| Crediti formativi: | 6 |
| Ore di lezione: | 56, inclusi i laboratori |
| Esame: | Orale + relazione Matlab. |
| La relazione deve essere lunga al massimo 4 pagine ed essere inviata per email in pdf al massimo 24 ore prima dell'appello. | |
| Modello relazione: | .tex, .pdf |
| Appelli: | TBD |
R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Steady-state and Time-dependent Problems, SIAM 2007.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Matematica Numerica, Springer, 4a edizione, 2014. Capitoli 11-12.
G. Strang, G. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Wellesey–Cambridge press, 2008.
E. Süli, Numerical Solution of Partial Differential Equations, 2024, dispense disponibili su https://courses.maths.ox.ac.uk/course/view.php?id=5523
E. Süli, D.F. Mayers, An introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2003. Capitoli 13-14.
L.N. Trefethen, A. Birkisson, T.A. Driscoll, Exploring ODEs, SIAM, 2018. Pdf e files Matlab disponibili su http://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/ExplODE/
A. Tveito, R. Winther, Introduction to Partial Differential Equations. A Computational Approach, Springer 2005.
| Lunedì 29.09.2025 | 2h | E10 | Introduzione al corso. Dettagli pratici.
Problemi ai valori iniziali e problemi ai limiti per equazioni alle derivate ordinarie. Esempio di problema ai limiti lineare ben posto e mal posto a seconda delle condizioni al bordo. Introduzione al metodo di shooting. |
1.1 |
| Mercoledì 1.10.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
Il metodo di shooting combinato con il metodo di bisezione. Il metodo di shooting combinato con il metodo di Newton. Esercizio 1.2: uso di ode45 in Matlab. Esercizi 1.3, 1.6, 1.8: implementazione del metodo di shooting con bisezione e Newton. |
1.2 1.2.1 |
| Lunedì 6.10.2025 | 2h | E10 |
Differenziazione numerica. Differenze finite in avanti, all'indietro e centrate per l'approssimazione di \(f'(x)\). Errori di troncamento. Differenze finite centrate per la derivata seconda. Interpretazione geometrica e attraverso l'interpolazione polinomiale. L'errore di arrotondamento: cancellazione, crescita dell'errore quando il passo \(h\) è molto piccolo. Stima dell'ordine di convergenza di un metodo numerico con polyfit. Problemi di diffusione, quantità rilevanti: concentrazione \(u\), sorgente \(f\), flusso \(\mathbf J\). |
3.1 3.2 |
| Mercoledì 8.10.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
Derivazione informale delle equazioni di continuità, di Fick, del calore, equazioni generali di diffusione-trasporto-reazione paraboliche. Esempio: equazione di Fisher-Kolmogorov \(\partial_t u-\mathrm{div}(K\nabla u)-\alpha u(1-u)=0\) per la diffusione di proteine mal piegate nel cervello, relazione con le malattie di Alzheimer e di Parkinson. Esercizio 3.6: errore relativo delle differenze finite in avanti e centrate. Errore di troncamento e di roundoff. Stima dell'ordine di convergenza. Esercizi 3.7, 3.8, 3.9: differenze finite del quarto ordine, complex-step, per \(\sin(kx)\). |
2.1.1 2.1.2 2.1.3 |
| Lunedì 13.10.2025 | 2h | E10 | ||
| Mercoledì 15.10.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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| Lunedì 20.10.2025 | 2h | E10 | ||
| Mercoledì 22.10.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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| Lunedì 27.10.2025 | 2h | E10 | ||
| Mercoledì 29.10.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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| Lezioni sospese nella settimana 3-7.11.2025 | ||||
| Lunedì 10.11.2025 | 2h | E10 | ||
| Mercoledì 12.11.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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| Lunedì 17.11.2025 | 2h | E10 | ||
| Mercoledì 19.11.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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| Lunedì 24.11.2025 | 2h | E10 | ||
| Mercoledì 26.11.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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| Lunedì 1.12.2025 | 2h | E10 | ||
| Mercoledì 3.12.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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| Mercoledì 10.12.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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| Lunedì 15.12.2025 | 2h | E10 | ||
| Mercoledì 17.12.2025 | 1h + 2h | E10 Lab.Inf. |
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