Funzioni obiettivo

Negli esempi visti fin qui le funzioni obiettivo erano la minimizzazione o la massimizzazione di opportune funzioni lineari. Volendo trasformare un problema di massimizzazione in un equivalente problema di minimizzazione (o viceversa) basta applicare la seguente trasformazione in cui abbiamo moltiplicato due volte per -1 la funzione obiettivo:

$$\max \sum_j c_jx_j \cong - \min \sum_j (-c_j)x_j.$$

Il segno meno che precede la minimizzazione è ininfluente sulle decisioni necessarie alla determinazione della soluzione ottima. Volendo riportare il valore della soluzione ottima del problema di minimizzazione alla scala dei valori iniziale, bisognerà cambiarle di segno. Si noti che non bisogna cambiare il segno alle variabili decisionali, ma solo al valore della soluzione ottima.

Una classe diversa di funzioni obiettivo che merita attenzione è quella delle funzioni di tipo bottleneck, in cui si vuole minimizzare il massimo tra un insieme di valori (minmax) o massimizzare il minimo (maxmin). Consideriamo il seguente esempio.