Dieta: vincoli di qualità

Nel caso della dieta visto prima, uno di questi vincoli potrebbe essere per esempio che la quota calorica dovuta a contorno e frutta costituisca almeno il 30% del totale. Siccome il computo totale delle calorie dipende dalla soluzione che otterremo, il vincolo deve venire espresso come segue:

$$\frac{70 x_{carote} + 180 x_{patate} + 100 x_{pera}}{300 x_{... ...za} + 70 x_{carote} + 180 x_{patate} + 100 x_{pera}} \geq 0.3.$$

Purtroppo però il vincolo scritto in questo modo non è lineare come quelli visti in precedenza e vincoli non lineari possono dar luogo a modelli molto difficili da affrontare. Ad ogni modo, osservando che per una soluzione ottima il denominatore della frazione è sempre positivo, possiamo trasformare il vincolo moltiplicando entrambi i termini per l'espressione al denominatore e semplificando nel seguente modo:

$$-90 x_{pasta} - 75 x_{riso} - 60 x_{lonza} + 49 x_{carote} + 126 x_{patate} + 70 x_{pera} \geq 0.$$

I vincoli che riguardano l'utilizzo delle variabili logiche sono molto interessanti, dato che possono essere utilizzati per tradurre in termini matematici tutte le relazioni logiche che intercorrono tra le variabili. Abbiamo già introdotto uno di questi vincoli nella definizione delle variabili a valori discreti: si trattava di un vincolo di esclusione, infatti la variabile $w_l$ poteva assumere esattamente uno dei valori, il che veniva imposto consentendo al massimo a una variabile logica $y_i$ di valere 1. Una variante potrebbe consentire alla variabile $w_l$ di assumere anche il valore 0, che nel contesto dell'esempio corrisponderebbe a non allocare alcuna capacità sul collegamento in questione. In tal caso il vincolo sarebbe:

$$\sum_{i=1}^r y_i \leq 1.$$

Simili vincoli di esclusione sono un po' più laboriosi da gestire se riguardano variabili non di tipo logico, e richiedono l'introduzione di opportune variabili logiche extra.