Rete di oleodotti

Un campo petrolifero costituito da vari pozzi convoglia verso le raffinerie il petrolio utilizzando una rete di oleodotti secondo lo schema rappresentato in Figura.

I nodi 1 e 2 rappresentano i pozzi che producono rispettivamente 10.000 e 15.000 barili di petrolio al giorno, mentre i nodi 4 e 5 rappresentano le raffinerie con una richiesta di 13.000 e 9.000 barili al giorno. Il nodo 3 è un centro di smistamento senza possibilità di immagazzinamento. Le frecce rappresentano i tubi e il verso di pompaggio del petrolio. Le variabili decisionali in gioco sono la quantità $x_{ij}$ di petrolio da inviare lungo ciascun tubo $(i,j)$. Se prendiamo in esame il nodo-pozzo 1, abbiamo che la quantità di petrolio uscente non può superare la disponibilità, quindi:

$$x_{12} + x_{13} \leq 10.000$$

Per il nodo-pozzo 2 il vincolo è solo complicato dal fatto che in 2 oltre alla disponibilità propria del pozzo, dobbiamo considerare anche il petrolio che arriva dal nodo 1:

$$x_{23} + x_{24} \leq 15.000 + x_{12}.$$

Analogamente, i nodi-raffineria 5 e 4 danno origine ai seguenti vincoli:

$$x_{35} + x_{45} \geq 9.000$$

$$x_{24} + x_{34} \geq 13.000 + x_{45}.$$

Il vincolo riguardante il nodo 3 impone semplicemente che il flusso entrante deve essere uguale a quello uscente:

$$x_{13} + x_{23} = x_{34} + x_{35}.$$

Una classe di vincoli che ricorre spesso nei problemi di miscelazione (tipici nell'industria siderurgica o in quella petrolifera) è quella dei vincoli di qualità o di blending. In pratica si impone che un prodotto o sottoprodotto del processo di produzione soddisfi dei vincoli sulla qualità della composizione.