Ottimizzazione dell'orario ferroviario

Le variabili non ristrette in segno $\pi_{ts}$ rappresentano le perturbazioni rispetto agli orari noti $a_{ts}$ per ogni coppia treno-stazione $(t,s)$. Quando la variazione è un ritardo $\pi_{ts}>0$ e quando è un anticipo $\pi_{ts}<0$. Se nel nostro modello abbiamo necessità di avere tutte variabili non negative allora introduciamo una coppia di nuove variabili $\pi^+_{ts}, \pi^-_{ts}$ che rappresentano rispettivamente il ritardo e l'anticipo del treno $t$ nella stazione $s$. Il valore della vecchia variabile $\pi_{ts}$ è ottenibile facendo la differenza $\pi^+_{ts} - \pi^-_{ts}$.

Un'altra utile trasformazione riguarda il complemento delle variabili logiche. Data una variabile logica $x$, se abbiamo bisogno di una variabile che assuma i valori complementari basta introdurre una nuova variabile $x'=1-x$.