Ottimizzazione dell'orario ferroviario

Dato un insieme di treni $T=\{1,\ldots,n\}$ e un insieme di stazioni presso le quali i treni fermano $S=\{1,\ldots,m\}$, sono noti i tempi di arrivo $a_{ts}$ per ogni coppia $(t,s), t\in T, s\in S$. Si vuole studiare l'effetto di una introduzione della variazione dei tempi di arrivo. Introduciamo quindi delle variabili $\pi_{ts}$ che rappresentano le perturbazioni rispetto agli orari noti. Il nuovo orario del treno t nella stazione s sarà dato da $a_{ts} + \pi_{ts}$. Dato che la variazione potrebbe essere sia un ritardo ($\pi_{ts}>0$) che un anticipo ($\pi_{ts}<0$), o nulla, le variabili $\pi{ts}$ saranno non ristrette in segno.

Un altro caso che ricorre spesso è quello delle variabili che rappresentano delle quantità relative. Vediamolo con un esempio.