| Docente: | Andrea Moiola |
| https://euler.unipv.it/moiola/ | |
| Email: | andrea.moiola@unipv.it |
| Telefono: | +39 0382 985656 |
| Ufficio: | E15, Dipartimento di Matematica |
| Pagina del corso: | https://euler.unipv.it/moiola/T/MNAPDE2025/MNAPDE2025.html |
| Syllabus: | https://unipv.coursecatalogue.cineca.it/insegnamenti/2024/19235/2009/10004/10063 |
| Pagina Kiro: | https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=8588 |
| Semestre: | Primavera 2025 |
| Ricevimento: | Su appuntamento |
| Crediti formativi: | 6 |
| Corsi di laurea: | LM matematica |
| LM ingegneria computazionale e modellistica per materiali, strutture e tecnologie sostenibili | |
| Lezioni: | Martedì 14:00 - 16:00 |
| Venerdì 14:00 - 16:00
Aula C12/C13, dipartimento di matematica Le registrazioni delle lezioni dell'anno 2024 sono disponibili sulla pagina Kiro/Panopto |
| 1 | Venerdì 28.02.2025 14-16 |
Introduzione al corso. Acustica, applicazioni. Leggi di conservazione per massa e quantità di moto. Pressione, densità, velocità. Linearizzazione delle equazioni di continuità e di Eulero. Derivazione dell'equazione delle onde \(\frac1{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}-\Delta U=0\) per la pressione acustica. |
1.1 |
| 2 | Martedì 04.03.2025 14-16 |
Equazione delle onde acustiche. Esempio di soluzione: onda piana \(U(\mathbf x,t)=F(\mathbf x\cdot \mathbf d-ct)\) e onda sferica. Condizioni al bordo per l'equazione delle onde: sound-soft, sound-hard, impedenza, trasmissione. Equazione delle onde non omogenea, aeroacustica. Soluzioni armoniche in tempo, equazione di Helmholtz. Numero d'onda, ampiezza, fase. Condizioni al bordo per l'equazione di Helmholtz: sound-soft, sound-hard, impedenza. Equazione delle onde smorzata, numero d'onda complesso. Equazioni ellittiche ed equazioni iperboliche. Relazione con la trasformata di Fourier in tempo. |
1.1.1 1.2 |
| 3 | Venerdì 07.03.2025 14-16 |
Equazioni di Maxwell in tempo e armoniche in tempo. Formulazione delle equazioni di Maxwell armoniche in tempo come equazione di secondo grado per il campo elettrico \(\mathrm{curl\,curl\,}\mathbf{E}-k^2\mathbf{E}=\mathbf{0}\). Condizioni al bordo: PEC e di impedenza. Le componenti di una soluzione di Maxwell sono soluzioni di Helmholtz, ma un problema al bordo di Maxwell non si può risolvere come tre problemi al bordo di Helmholtz; esempio. Soluzione delle equazioni di Maxwell con dipendenza data da una variabile: TE e TM modes, riduzione ad un problema di Helmholtz 2D. Equazione di Navier dell'elastodinamica lineare; caso armonico in tempo. Potenziale scalare e vettoriale, onde di pressione e onde trasversali. |
1.3 1.4 |
| 4 | Martedì 11.03.2025 14-16 |
Tipi di onde: lineari e non-lineari, scalari e vettoriali, longitudinali e trasversali, in tempo e in frequenza.
Soluzioni dell'equazione di Helmholtz in 1D e in 2D. Onde piane, propagative e stazionarie. Lunghezza d'onda. Onde piane vettoriali, longitudinali e trasversali. Onde evanescenti. Funzioni di Bessel e di Hankel, onde circolari. |
2.1 2.2 2.3 |
| 5 | Venerdì 14.03.2025 14-16 |
Relazioni tra onde piane e circolari, formula di Jacobi-Anger, funzioni di Herglotz. Vettore di Poynting per soluzioni di Helmholtz. Domini Lipschitz e spazi di Sobolev. Spazi di Sobolev frazionari sul bordo di un disco e di un dominio Lipschitz. Prodotto di dualità. |
2.4 3.1 3.2 3.3 |
| 6 | Martedì 18.03.2025 14-16 |
Ripasso: spazi di Sobolev frazionari e prodotto di dualità. Operatori e teorema di traccia. Norme equivalenti per gli spazi \(H^{\pm1/2}(\partial\Omega)\) attraverso gli operatori di traccia. Prima e seconda identità di Green. Funzioni \(H^1\) definite a tratti. Riflessione di onde piane da semipiani con condizioni di Dirichlet, Neumann e impedenza. |
3.3.4 3.4 4.1 |
| 7 | Venerdì 21.03.2025 14-16 |
Notazione per problemi al bordo in domini illimitati. Esempio: scattering da parte di un disco sound-soft. Selezione delle onde che si propagano verso l'esterno. Condizione di Sommerfeld; soluzioni uscenti. Problema di scattering sound-soft e problema di Dirichlet esterno. Far-field pattern. Esempi numerici. Problemi troncati. |
4.3 |
| 8 | Martedì 25.03.2025 14-16 |
Ripasso: problemi di Dirichlet esterni e di scattering. Problemi di scattering diretti e inversi. Soluzione fondamentale \(\Phi_k(\mathbf{x},\mathbf{y})\) dell'equazione di Helmholtz. Single-layer potential \(\mathcal{S}\), single-layer operator \(S\). Relazione di traccia \(\gamma\mathcal S=S\), dimostrazione. Single-layer BIE \(S\psi=g_D\), formula di rappresentazione \(u=\mathcal{S}\psi\). Forma variazionale della BIE. Metodo BEM-collocazione. Forma matriciale. Discretizzazione con costanti a tratti. |
5.1 5.2 |
| 9 | Venerdì 28.03.2025 14-16 |
Ripasso: problemi esterni, single layer, BIE, e metodo BEM. Metodo BEM-Galerkin. Sistema lineare denso, non-hermitiano. Riduzione dimensionale rispetto al metodo FEM. Quadratura per BEM-collocazione e BEM-Galerkin. Risoluzione delle oscillazioni. Descrizione del progetto BEM da implementare. |
5.2 5.2.1 5.2.2 |
| Nessuna lezione 1-4.04.2025 | |||
| 10 | Martedì 8.04.2025 14-16 |
Possibili estensioni del progetto BEM. Problemi variazionali astratti in spazi di Hilbert sui complessi. (Seminario di Mourad Sini.) |
5.2.2 |
| 11 | Venerdì 11.04.2025 14-16 |
Problemi variazionali non coercivi: operatori compatti e di Fredholm, alternativa di Fredholm, disuguaglianza di Garding, condizioni che garantiscono la buona posizione. Problema di Dirichlet per Helmholtz in domini limitati: caso di un disco e di un rettangolo, autofunzioni, disuguaglianza di Garding, decomposizione dell'operatore e della forma sesquilineare in parte invertibile (Laplace) e parte compatta. Stabilità del problema di Dirichlet con assorbimento (numero d'onda complesso). |
3.5 4.2 4.2.1 |
| 12 | Martedì 15.04.2025 14-16 |
Problema interno di impedenza: disuguaglianza di Garding e buona posizione. Remark 4.33: TE e TM modes per lo scattering di onde elettromagnetiche. Buona posizione del problema di Dirichlet esterno: mappa DtN, problema troncato, lifting, formulazione variazionale, disuguaglianza di Garding, lemma di Rellich. |
4.4 |
| Interruzione per Pasqua e 25 aprile | |||
| 13 | Martedì 29.04.2025 14-16 |
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| Interruzione per primo maggio | |||
| 14 | Martedì 06.05.2025 14-16 |
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| 15 | Venerdì 09.05.2025 14-16 |
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| 16 | Martedì 13.05.2025 14-16 |
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| 17 | Venerdì 16.05.2025 14-16 |
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| 18 | Martedì 20.05.2025 14-16 |
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| 19 | ... | ||
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