IN EVIDENZA:
Prove orali settembre:
chi avesse sostenuto lo scritto durante la sessione estiva e dovesse ancora fare l'orale è pregato di contattare
il docente via mail con alcuni giorni di anticipo. Si ricorda che la validità massima della prova scritta è di 12 mesi.
I docenti sono disponibili per esami orali mercoledì 4 settembre,
aula E9 (orario da concordare).
Attenzione: durante la settimana tra il 9 e il 13 settembre il docente non sarà disponibili per orali
(salvo situazioni di urgenza motivate dagli appelli di Fisica).
Appelli straordinari.
I seguenti appelli sono riservati agli studenti FUORI CORSO (si vedano
le FAQ linkate qui sotto per le regole relative a questo tipo di appelli):
Secondo appello straordinario 2023/24: mercoledì 13 novembre 2024, orario
e aula da stabilire.
Gli studenti che volessero sostenere l'esame in un appello straordinario sono invitati a contattare
il docente per email con qualche giorno di anticipo rispetto alla data dell'appello.
Appelli d'esame anno 2024. Le date proposte sono le seguenti (aule ancora da confermare):
Martedì 23 gennaio, ore 9.30, aule 2 e A (Biochimica);
Martedì 6 febbraio, ore 9.30, aule 2 e A (Biochimica);
Martedì 20 febbraio, ore 9.30, aule 2 e A (Biochimica);
Martedì 18 giugno, ore 9.30, aula Cattaneo (Anatomia Umana);
Giovedì 4 luglio, ore 9.30, aula C8;
Mercoledì 11 settembre, ore 9.30, aula Cattaneo (Anatomia Umana).
Vai alle
FAQ del corso (aggiornate).
RISULTATI delle prove scritte
Scritto del 4 luglio 2024.
RISULTATI
consultabili qui.
Scritto del 18 giugno 2024.
RISULTATI
consultabili qui.
Scritto del 20 febbraio 2024.
RISULTATI
consultabili qui.
Scritto del 6 febbraio 2024:
RISULTATI
consultabili qui.
Scritto del 23 gennaio 2024:
RISULTATI
consultabili qui.
TUTORATO
Tutorato. Il tutorato avrà inizio lunedì 16 ottobre.
Per il corso B, gli incontri di tutorato si terranno in orario 16.15-18, aula Checcacci.
Il materiale didattico relativo ai tutorati è disponibile in
questa cartella condivisa.
Calendario (provvisorio) delle lezioni e riassunto
degli argomenti trattati (valido anche come programma del corso).
- 04/10/23. Introduzione al corso. Richiami sugli insiemi numerici (numeri naturali, interi, razionali). Completezza di R. Retta reale.
- 05/10/23. Intervalli e loro classificazione. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un insieme. Unicità del massimo e del minimo. Media aritmetica e media pesata. Un esempio.
- 11/10/23. Mediane, decili, percentili. Percentuali e corretta manipolazione delle stesse. Tasso di accrescimento; progressioni geometriche ed aritmentiche. Esempi ed esercizi vari.
- 12/10/23. Concetto di funzione. Legami tra funzione e grafico. Dominio, codominio, campo di esistenza, spazio immagine. Richiami sull'equazione della retta. Alcuni esercizi.
- 18/10/23. Funzioni potenza e loro proprietà. Grafico riepilogativo delle funzioni di tipo potenza. Funzioni pari e dispari. Massimo e minimo assoluto di una funzione (introduzione).
- 19/10/23. Funzioni limitate. Spazio immagine. Massimo e minimo assoluto (continuazione). Richiami di trigonometria; funzioni trigonometriche, loro grafici e loro proprietà.
Funzioni periodiche. Concetto di funzione composta.
- 25/10/23. Funzione esponenziale: definizione, grafico e proprietà. Costante di Eulero. Determinazione del dominio della funzione composta. Alcuni esempi. Trasformazioni di grafici.
- 26/10/23. Trasformazioni di grafici (continuazione). Funzioni iniettive. Funzione inversa. Dominio, spazio immagine e grafico della funzione inversa; considerazioni varie. Funzione logaritmo.
Principali proprietà dei logaritmi.
- 30/10/23, ore 16.15-18.00. Ulteriori osservazioni sui logaritmi. Rappresentazione delle grandezze e delle funzioni in scala logaritmica. Svolgimento di alcuni esercizi.
- 08/11/23. Funzione arcotangente. Disuguaglianze che coinvolgono moduli. Definizione di limite per x che tende a ∞ e considerazioni varie. Unicità del limite. Svolgimento di alcuni esercizi.
- 09/11/23. Definizione di limite per x che tende a x0. Funzioni convergenti, divergenti, oscillanti. Alcuni esempi. Calcolo dei limiti usando la definizione. Funzioni continue.
Considerazioni varie sulla continuità.
- 15/11/23. Punti di discontinuità isolati e loro classificazione. Differenza tra discontinuità e "interruzioni" del dominio. Proprietà "locali" e "globali" delle funzioni continue
(cenni ai principali teoremi). Vari esempi.
- 16/11/23. Calcolo dei limiti: metodo "di sostituzione". Teoremi su limiti di somme, prodotti, quozienti. Trattazione degli zeri e degli infiniti. Forme indeterminate. Forme di tipo ∞/∞.
Infiniti di tipo esponenziale, potenza, logaritmo.
- 22/11/23. Esercizi su limiti ∞/∞ e verifica della continuità. Funzioni crescenti e strettamente crescenti; considerazioni collegate.
- 23/11/23. Rapporto incrementale e sue proprietà. Concetto e definizione di derivata. Derivabilità. Interpretazione fisica e geometrica
della derivata. Caso della derivata infinita. Non esistenza della derivata. Punti angolosi. Retta tangente.
- 29/11/23. Alcuni limiti fondamentali. Derivate delle funzioni potenza, seno, coseno, esponenziale. Regole di derivazione per somme, prodotti, quozienti. Legami tra monotonia e segno della derivata (introduzione).
- 30/11/23. Legami tra monotonia e segno della derivata (continuazione). Derivata della funzione composta. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Alcuni esempi importanti a illustrazione della teoria.
- 06/12/23. Ulteriori osservazioni sulla determinazione dei massimi e dei minimi. Derivata della funzione inversa. Derivate del logaritmo e dell'arcotangente. Funzioni convesse (introduzione).
- 07/12/23. Funzioni convesse (continuazione). Flessi. Flessi a tangente verticale. Considerazioni varie. Studio del grafico di una funzione. Vari esempi ed esercizi.
- 11/12/23, ore 16.00-17.30 Formula di De l'Hopital. Giustificazione della formula. Applicazione al calcolo dei limiti. Esempi ed avvertenze. Problema dell'approssimazione delle funzioni trascendenti.
Polinomi di Taylor (introduzione).
- 13/12/23. Polinomi di Taylor (continuazione). Ordine di infinitesimo, "o-piccolo". Proprietà del resto. Sviluppi di McLaurin delle funzioni elementari. Applicazioni al calcolo dei limiti. Alcuni esercizi.
- 14/12/23. Problema del calcolo delle aree. Definizione di integrale definito e commenti vari. Linearità e additività dell'integrale. Ulteriori esercizi sui polinomi di Taylor.
- 20/12/23. Funzione integrale. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Primitive. Problema del calcolo degli integrali. Integrazione per parti (introduzione).
- 21/12/23. Integrale indefinito. Relazioni tra integrazione e derivazione. Integrazione per parti (continuazione). Integrazione per sostituzione. Alcuni esercizi.
- 09/01/24, ore 11.15-13 (confermato). Esercizi di riepilogo in preparazione all'esame.
- 10/01/24 - Seminario didattico (confermato). Esercizi di riepilogo in preparazione all'esame.
- 11/01/24 - Seminario didattico (confermato). Esercizi di riepilogo in preparazione all'esame.
LIBRO DI TESTO
Testo in adozione: Silvia Annaratone, "Matematica sul campo.
Metodi ed esempi per le scienze della vita",
Pearson.
In alternativa: Vinicio Villani, Graziano Gentili, "Matematica.
Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita",
McGraw-Hill Italia.
TEMI D'ESAME
- Tema d'esame del 20/02/2020:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 06/02/2020:
pagina 1,
pagina 2,
- Tema d'esame del 09/09/2019:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 11/07/2019:
pagina 1,
pagina 2,
- Tema d'esame del 18/06/2019:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 20/02/2019:
pagina 1,
pagina 2,
- Tema d'esame del 06/02/2019:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 17/09/2018:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 03/09/2018:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 12/07/2018:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 15/06/2018:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 19/02/2018:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 05/02/2018:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 10/09/2012:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 19/07/2012:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 13/06/2012:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 21/02/2012:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 03/02/2012:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Prova in itinere del 03/02/2012:
testo,
soluzioni.
- Prova in itinere del 01/12/2011:
testo.
soluzioni.
- Tema d'esame del 20/09/2011:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 12/07/2011:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 14/06/2011:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 23/02/2011:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 02/02/2011:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Prova in itinere del 02/02/2011:
testo,
soluzioni.
- Prova in itinere del 30/11/2010:
testo.
- Tema d'esame del 08/09/2010:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 13/07/2010:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 10/06/2010:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 19/02/2010:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 28/01/2010:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Prova in itinere del 28/01/2010:
testo,
soluzioni.
- Prova in itinere del 01/12/2009:
testo,
soluzioni.
- Tema d'esame del 17/09/2009:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 14/07/2009:
pagina 1,
pagina 2,
- Tema d'esame del 26/02/2009:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 06/02/2009:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Prova in itinere del 06/02/2009:
testo,
- Prova in itinere del 01/12/2008:
testo,
- Tema d'esame del 11/09/2008:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 17/07/2008:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 01/07/2008:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 21/02/2008:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Tema d'esame del 07/02/2008:
pagina 1,
pagina 2,
soluzioni.
- Prova in itinere del 07/02/2008:
testo,
soluzioni.
- Prova in itinere del 07/12/2007:
testo,
soluzioni.
Ultimo aggiornamento:
26 agosto 2024