Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

Anno Accademico 2024/2025

Matematica - Corso B

docente Giulio Schimperna


IN EVIDENZA:

Termine tutorato. L'ultimo incontro di tutorato per il corso B si terrà lunedì 13 gennaio.

Vai alle FAQ del corso (aggiornate).

Appelli d'esame anno 2025. Le date proposte sono le seguenti:
Martedì 21 gennaio, ore 9.30, aule Checcacci e A (Biochimica);
Martedì 4 febbraio, ore 9.30, aule Checcacci e A (Biochimica);
Martedì 18 febbraio, ore 9.30, aule Checcacci e A (Biochimica);
Martedì 24 giugno, ore 9.30, aula A (Biochimica);
Martedì 8 luglio, ore 9.30, aula A (Biochimica);
Martedì 9 settembre, ore 9.30, aula A (Biochimica).

Appelli straordinari. I seguenti appelli sono riservati agli studenti FUORI CORSO (si vedano le FAQ per le regole relative a questo tipo di appelli):
Secondo appello straordinario 2023/24: mercoledì 13 novembre 2024, orario e aula da stabilire.
Primo appello straordinario 2024/25: mercoledì 19 marzo 2025, orario e aula da stabilire.
Secondo appello straordinario 2024/25: mercoledì 12 novembre 2025, orario e aula da stabilire.
Gli studenti che volessero sostenere l'esame in un appello straordinario sono invitati a contattare il docente per email con qualche giorno di anticipo rispetto alla data prevista.

RISULTATI delle prove scritte

TUTORATO

Tutorato. Il tutorato avrà inizio lunedì 14 ottobre.
Per il corso B, gli incontri di tutorato si terranno in orario 14.15-16, aula Checcacci.

Calendario (provvisorio) delle lezioni e riassunto degli argomenti trattati (valido anche come programma del corso).

  1. 02/10/24. Introduzione al corso. Richiami sugli insiemi numerici (numeri naturali, interi, razionali). Completezza di R (introduzione).
  2. 03/10/24. Completezza di R (continuazione). Intervalli e loro classificazione. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un insieme. Unicità del massimo e del minimo. Media aritmetica e media pesata.

  3. 09/10/24. Mediane, decili, percentili. Percentuali e corretta manipolazione delle stesse. Tasso di accrescimento; progressioni geometriche ed aritmentiche. Esempi ed esercizi vari.
  4. 10/10/24. Concetto di funzione. Legami tra funzione e grafico. Dominio, codominio, campo di esistenza, spazio immagine. Richiami sull'equazione della retta.

  5. 16/10/24. Funzioni potenza e loro proprietà. Grafico riepilogativo delle funzioni di tipo potenza. Funzioni pari e dispari. Massimo e minimo assoluto di una funzione (introduzione).
  6. 17/10/24. Funzioni limitate. Spazio immagine. Massimo e minimo assoluto (continuazione). Richiami di trigonometria; funzioni trigonometriche, loro grafici e loro proprietà. Funzioni periodiche. Concetto di funzione composta.

  7. 23/10/24. Funzione esponenziale: definizione, grafico e proprietà. Costante di Eulero. Determinazione del dominio della funzione composta. Alcuni esempi. Trasformazioni di grafici (inizio).
  8. 24/10/24. Trasformazioni di grafici (continuazione). Funzioni iniettive. Funzione inversa. Dominio, spazio immagine e grafico della funzione inversa; considerazioni varie. Funzione logaritmo (introduzione).

  9. 30/10/24. Rapporti tra funzione composta e funzione inversa. Principali proprietà dei logaritmi. Ulteriori osservazioni sui logaritmi. Rappresentazione delle grandezze e delle funzioni in scala logaritmica.
  10. 31/10/24. Considerazioni finali sulle scale logaritmiche. Svolgimento di esercizi. Funzione arcotangente. Disuguaglianze che coinvolgono moduli. Definizione di limite per x che tende a ∞ e considerazioni varie.

  11. 06/11/24. Definizione di limite per x che tende a x0. Funzioni convergenti, divergenti, oscillanti. Limite destro e limite sinistro. Alcuni esempi. Calcolo dei limiti usando la definizione. Funzioni continue (introduzione).
  12. 07/11/24. Considerazioni varie sulla continuità. Punti di discontinuità isolati e loro classificazione. Differenza tra discontinuità e "interruzioni" del dominio. Proprietà "locali" e "globali" delle funzioni continue (cenni ai principali teoremi). Alcuni esempi. Calcolo dei limiti. Limiti assunti "dall'alto" e "dal basso".

  13. 11/11/24 - ore 14.15-16. Forme indeterminate. Forme di tipo ∞/∞. Infiniti di tipo esponenziale, potenza, logaritmo. Ordine di infinito. Esercizi su limiti ∞/∞ e verifica della continuità.
  14. 13/11/24. Funzioni monotone e strettamente monotone. Rapporto incrementale e sue proprietà. Concetto e definizione di derivata. Derivabilità. Interpretazione fisica e geometrica della derivata. Svolgimento di alcuni esercizi.
  15. 14/11/24. Ulteriori considerazioni sul concetto di derivata. Retta tangente. Derivabile implica continua. Caso della derivata infinita. Non esistenza della derivata. Punti angolosi. Derivate di potenze, seno, coseno, somme, prodotti.

  16. 20/11/24. Derivata del quoziente e dell'esponanziale. Legami tra monotonia e segno della derivata, con esempi e considerazioni varie. Derivata della funzione composta. Massimi e minimi relativi (introduzione).
  17. 21/11/24. Massimi e minimi relativi (continuazione). Teorema di Fermat. Alcuni esempi importanti a illustrazione della teoria. Ulteriori osservazioni sulla determinazione dei massimi e dei minimi. Derivata della funzione inversa. Derivate del logaritmo e dell'arcotangente.

  18. 27/11/24. Derivate successive. Funzioni convesse (varie definizioni e considerazioni). Flessi. Flessi a tangente verticale. Considerazioni varie. Studio del grafico di una funzione. Un esercizio.
  19. 28/11/24. Formula di De l'Hopital. Giustificazione della formula. Applicazione al calcolo dei limiti. Esempi ed avvertenze. Problema dell'approssimazione delle funzioni trascendenti (introduzione).

  20. 04/12/24. Ordine di infinitesimo. Polinomi di Taylor. Sviluppi di McLaurin delle funzioni esponenziale, seno e coseno. Vari esempi. Utilizzo degli sviluppi per il calcolo dei limiti (introduzione)
  21. 05/12/24. Utilizzo degli sviluppi di Taylor per il calcolo dei limiti (continuazione). Esercizi di riepilogo sul calcolo differenziale. Problema del calcolo delle aree. Definizione di integrale definito e considerazioni varie.

  22. 11/12/24. Linearità e additività dell'integrale. Funzione integrale. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Primitive. Problema del calcolo degli integrali. Alcuni commenti e osservazioni.
  23. 12/12/24. Integrale indefinito. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Alcune ulteriori tecniche di integrazione. Esercizi.

  24. 18/12/24 -- seminario didattico. Esercizi sugli integrali e di riepilogo in preparazione all'esame.
  25. 19/12/24 -- seminario didattico. Esercizi sugli integrali e di riepilogo in preparazione all'esame.

  26. 08/01/25. Esercizi di riepilogo in preparazione all'esame.
  27. 09/01/25 -- seminario didattico. Esercizi di riepilogo in preparazione all'esame.

LIBRO DI TESTO

Testo in adozione: Silvia Annaratone, "Matematica sul campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita", Pearson.

In alternativa: Vinicio Villani, Graziano Gentili, "Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita", McGraw-Hill Italia.

TEMI D'ESAME

Ultimo aggiornamento: 8 gennaio 2025