Lo scopo del corso è quello di fornire le idee basilari sull'impostazione variazionale dei problemi ai limiti lineari di tipo ellittico e parabolico e sulla loro risolubilità.
La prima parte riguarda alcuni argomenti propedeutici: gli elementi specifici di analisi funzionale, le proprietà più importanti degli spazi di Sobolev e alcuni teoremi di traccia.
Nella parte centrale del corso vengono trattati in dettaglio i problemi ai limiti ellittici, prevalentemente del secondo ordine, dal punto di vista della loro buona posizione e della regolarità della soluzione in dipendenza dalla regolarità dei dati e del dominio e dal tipo di condizioni al bordo.
Nella parte finale, che comprende l'introduzione di alcuni spazi di funzioni a valori in spazi di Banach e di Hilbert come argomento propedeutico, vengono trattati i problemi parabolici, prevalentemente del secondo ordine, con il dettaglio che il tempo a disposizione consente.
Il corso prevede una parte consistente di esercitazioni, che verranno svolte, almeno in parte, dagli studenti stessi sotto la guida del docente.
Assolutamente necessari sono i contenuti dei tre moduli di Analisi Matematica della laurea triennale in Matematica o in Fisica.
Altro prerequisito utile è costituito dalle proprietà elementari degli spazi di Banach e degli spazi Lp, che effettivamente si utilizzeranno nel corso. Tuttavia, se occorre, il docente è disponibile a colmare eventuali lacune su questi argomenti con lezioni riassuntive ad hoc rivolte agli studenti interessati.
Materiale didattico
G. Gilardi: Problemi variazionali per equazioni di tipo ellittico
Quaderni del Dottorato 5, Università di Milano, 1997, pp. 0-116.
Il testo è disponibile nei formati dvi / pdf
G. Gilardi: Problemi di tipo ellittico: alcuni risultati astratti
Dispensa, pp. 1-26.
Il testo è disponibile nei formati dvi / ps / pdf
G. Gilardi: Equazioni paraboliche astratte: impostazione variazionale
Dispensa, pp. 1-26.
Il testo è disponibile nei formati dvi / ps / pdf