Preside di scuola

Il preside di una scuola superiore deve pianificare quali corsi integrativi attivare. Sia $C$ l'insieme dei corsi tra i quali scegliere; per ogni corso $j \in C$ è noto il costo di attivazione $c_j$. Ogni studente $i = 1,\ldots ,n$ esprime le proprie preferenze indicando un sottoinsieme $F_i \subseteq C$ di corsi preferiti e un insieme $S_i\subseteq C$ di seconde scelte ( $F_i \cap S_i = \emptyset$). Il preside vuole attivare i corsi in modo che per ogni studente almeno un corso preferito o di seconda scelta sia attivato. Formulare il problema di trovare una attivazione di corsi ammissibile di costo complessivo minimo.

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Variante

Come cambia la formulazione se si introduce il vincolo aggiuntivo che per almeno l'$\alpha$% degli studenti venga attivato almeno un corso preferito?

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