Sponsor di associazioni

In una piccola cittadina sono presenti un insieme di associazioni culturali $\cal{F}$ = $\{A_1, A_2, \ldots, A_n\}$, dove ogni associazione $A_i$ è formata da un sottoinsieme degli abitanti della città $E=\{1,\ldots,m\}$). Ogni associazione richiede un finanziamento per il proprio funzionamento alla locale cassa di risparmio: $f_i$ è il finanziamento in richiesto dalla associazione $A_i \in F$. La cassa di risparmio ha la possibilità di soddisfare completamente la richiesta di finanziamento oppure di rifiutarla. Per ragioni di equità, il presidente della cassa di risparmio desidera che ogni persona veda finanziata almeno una associazione alla quale appartiene. Ovviamente tra tutte le soluzioni di questo tipo si vuole trovare quella che minimizza l'impegno finanziario della cassa di risparmio.

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Variante

Tra le associazioni culturali ve ne è un sottoinsieme $\cal{S} \subset \cal{F}$ che si dedica alla ricerca scientifica. Devolvendo denaro alla ricerca scientifica, la cassa di risparmio riesce ad ottenere uno sgravio fiscale del $d\%$ per le somme versate alle associazioni in $\cal{S}$. La massima quota di versamento su cui ottiene lo sgravio fiscale è di $D$ . L'eventuale parte eccedente non gode di sgravi fiscali.

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