Il corso si e' concluso a giugno 2011.
Orario del corso:
lunedi': 13.30-15.30 aula 4
mercoledi': 13.30-15-30 aula 3
Ricevimento studenti: per appuntamento via
e-mail elisabetta.rocca@unimi.it e cecilia.cavaterra@unimi.it
Lucidi conclusivi e possibili argomenti da sviluppare.
Il Programma in breve (preliminare): 1. Richiami:
1.1. Spazi Lp, spazi di Hilbert. Convergenze deboli e deboli star.
1.2. Spazi di Sobolev.
1.3. Operatori lineari e positivi. Problemi ellittici 2. Equazioni paraboliche:
2.1. Spazi di funzioni a valori in spazi di Banach.
2.2. Formulazione variazionale di problemi ai valori iniziali e al contorno associati.
2.3. Esistenza della soluzione: metodo di Faedo-Galerkin.
2.4. Unicita' della soluzione, dipendenza continua dai dati, regolarita'.
2.5. Equazioni nonlineari di reazione-diffusione. 3. Equazioni iperboliche lineari:
3.1. Formulazione variazionale di problemi ai valori iniziali e al contorno associati.
3.2. Esistenza della soluzione: metodo di discretizzazione in tempo.
3.3. Unicita' della soluzione, dipendenza continua dai dati, regolarita'. 4. Cenni alla teoria degli attrattori:
4.1. Definizione di sistema dinamico. Sistemi dinamici dissipativi.
4.2. Definizioni di traiettoria, traiettoria completa e limitata, punto di equilibrio.
4.3. Insieme omega-limite e sua caratterizzazione. Insieme assorbente. Relazione con i sistemi dinamici dissipativi.
4.4.
Attrattore globale, sua unicitµa e sue proprietµa. Teorema di esistenza
dell'attrattore globale per sistemi dinamici dissipativi.
4.5. Alcune applicazioni alle equazioni di reazione-diffusione, iperboliche non lineari di tipo sine-Gordon. Testi consigliati:
- H. Brezis, Analisi funzionale, Liguori editore.
- J. C. Robinson, Infinite-Dimensional Dynamical Systems,Cambridge University Press.
- S. Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer.
- L.C. Evans, Partial differential equations, American MathematicalSociety.
- Le dispense del corso verranno pubblicate durante il corso.
Testo aggiuntivo:
Per l'approfondimento di alcune parti: R. Temam, Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Applied
Mathematical Sciences 68, Springer-Verlag.Prerequisiti (in breve): - Spazi di Banach, spazi di Hilbert, spazi L_p,
- Spazi duali, convergenze deboli, operatori compatti e loro spettro. Richiameremo queste definizioni, che trovate
- su [Salsa, Equazioni alle derivate parziali, Springer]
- o su [Brezis, Analisi funzionale,Liguori].
- Inoltre possedere conoscenze di base sulle EDP di tipo ellittico (richiameremo i risultati necessari).
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