• Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprietà algebriche, principio di induzione in N.
• Numeri reali. Ordinamento, intervalli e disequazioni. Valore assoluto: equazioni e disequazioni, intorni. Assioma di continuità. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Esistenza dell'estremo superiore e inferiore (con dim.).
• Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Modulo, coniugato ed inverso. Radici dell'unità. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Teorema fondamentale dell'algebra.
• Funzioni. Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità, periodicità. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione inversa. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni elementari: potenze (con esponente intero, razionale e reale); esponenziale e logaritmo; seno, coseno, tangente e loro inverse; seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica. Funzione parte intera e mantissa.
• Successioni. Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (con dim.). Teorema di permanenza del segno (con dim.). Teorema del confronto. Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Definizione di fattoriale.
• Serie. Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice e assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali.
• Limiti e continuità. Definizioni di limite. Teorema di unicità del limite. Caratterizzazione del limite per successioni. Teorema di permanenza del segno (con dim.). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Teorema del confronto. Teorema dei due carabinieri. Limiti notevoli. Ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue: definizione, esempi, discontinuità a salto. Teorema degli zeri (con dim.). Teorema di Weierstrass (con dim.). Teorema dei valori intermedi (con dim.).
• Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuità delle funzioni derivabili (con dim.). Teorema della derivata nulla di Fermat (con dim.). Teorema di Lagrange (con dim.). Teorema di Rolle (con dim.). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minimi e punti critici. Monotonia e convessità con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali.
• Integrali. Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo (con dim.). Teorema della Media Integrale (con dim.). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (con dim.). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.
• Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

• L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria e in una prova orale facoltativa. La prova scritta prevede: la risoluzione di esercizi (parte A) e la risposta a domande teoriche (parte B). La prova scritta è superata se: si ottengono almeno 16 punti nella parte A, si risponde correttamente ad almeno 5 domande della parte B e la media dei punteggi delle due parti è maggiore o uguale a 18. Lo studente può accettare il voto della prova scritta oppure sostenere la prova orale.


• La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello della prova scritta e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, le dimostrazioni dei teoremi svolte durante il corso.


• Durante le prove d'esame è severamente vietato introdurre in aula smartphone, smartwatch e ogni altro dispositivo in grado di fare foto o di accedere alla rete. Chiunque venga trovato in possesso di tali dispositivi durante lo svolgimento delle prove d'esame verrà immediatamente estromesso dall'aula e il suo compito invalidato.


• Tutti i voti verranno registrati online al termine delle eventuali prove orali. L'iscrizione agli appelli d'esame va effettuata tramite l'area riservata dell'Ateneo.

• 05/10/2016: esercizi sul principio di induzione e sui numeri complessi
  12/10/2016: esercizi sulle funzioni
  19/10/2016: altri esercizi sulle funzioni
  26/10/2016: esercizi sulle successioni (alcune soluzioni pdf)
  04/11/2016: esercizi sui limiti e sulle funzioni continue (alcune soluzioni pdf)
  10/11/2016: esercizi sulle derivate
  17/11/2016: altri esercizi sulle derivate
  24/11/2016: studi di funzione ed esercizi sugli sviluppi di Taylor
  06/12/2016: esercizi sulle serie
  16/12/2016: esercizi sugli integrali


• Prove d'esame risolte a.a. 2016/2017:
  24/01/2017  21/02/2017  15/06/2017  19/07/2017  07/09/2017  22/09/2017


• Prove d'esame risolte a.a. 2015/2016:
  26/01/2016  23/02/2016  16/06/2016  20/07/2016  09/09/2016  23/09/2016 


• Per le prove d'esame degli anni precedenti si veda qui

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