| 1 | Mercoledì 4.3.2026 14-16 |
Introduzione al corso. Acustica, applicazioni. Leggi di conservazione per massa e quantità di moto (equazione di Eulero). Pressione, densità, velocità. |
1.1 |
| 2 | Giovedì 5.3.2026 16-18 |
Linearizzazione delle equazioni di continuità e di Eulero. Derivazione dell'equazione delle onde \(\frac1{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}-\Delta U=0\) per la pressione acustica. Esempio di soluzione: onda piana \(U(\mathbf x,t)=F(\mathbf x\cdot \mathbf d-ct)\) e onda sferica. Condizioni al bordo per l'equazione delle onde: sound-soft, sound-hard, impedenza, trasmissione. Equazione delle onde non omogenea, aeroacustica. Soluzioni armoniche in tempo, equazione di Helmholtz. Numero d'onda, ampiezza, fase, lunghezza d'onda. Condizioni al bordo per l'equazione di Helmholtz: sound-soft, sound-hard, impedenza. Equazione delle onde smorzata, numero d'onda complesso. Equazioni ellittiche ed equazioni iperboliche. Relazione con la trasformata di Fourier in tempo. |
1.1 1.1.1 1.2 |
| 3 | Mercoledì 11.3.2026 14-16 |
Equazioni di Maxwell in tempo e armoniche in tempo. Formulazione delle equazioni di Maxwell armoniche in tempo come equazione di secondo grado per il campo elettrico \(\mathrm{curl\,curl\,}\mathbf{E}-k^2\mathbf{E}=\mathbf{0}\). Condizioni al bordo: PEC e di impedenza. Le componenti di una soluzione di Maxwell sono soluzioni di Helmholtz, ma un problema al bordo di Maxwell non si può risolvere come tre problemi al bordo di Helmholtz; esempio. Soluzione delle equazioni di Maxwell con dipendenza data da una variabile: TE e TM modes, riduzione ad un problema di Helmholtz 2D. Equazione di Navier dell'elastodinamica lineare; caso armonico in tempo. Potenziale scalare e vettoriale, onde di pressione e onde trasversali. |
1.3 1.4 |
| 4 | Giovedì 12.3.2026 16-18 |
Commenti sull'elastodinamica: condizioni al bordo, accoppiamento con onde acustiche, altre notazioni.
Soluzioni dell'equazione di Helmholtz in 1D e in 2D. Onde piane, viaggianti e stazionarie. Lunghezza d'onda. Onde evanescenti. Onde piane vettoriali, longitudinali e trasversali. Soluzioni dell'equazione di Helmholtz separabili in coordinate polari: funzioni di Bessel. |
2.1 2.2 2.2.1 2.3 |
| 5 | Mercoledì 18.3.2026 14-16 |
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| 6 | Giovedì 19.3.2026 16-18 |
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| 7 | Mercoledì 25.3.2026 14-16 |
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| 8 | Giovedì 26.3.2026 16-18 |
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| 9 | Mercoledì 1.4.2026 14-16 |
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