| 1 | Mercoledì 4.3.2026 14-16 |
Introduzione al corso. Acustica, applicazioni. Leggi di conservazione per massa e quantità di moto (equazione di Eulero). Pressione, densità, velocità. |
1.1 |
| 2 | Giovedì 5.3.2026 16-18 |
Linearizzazione delle equazioni di continuità e di Eulero. Derivazione dell'equazione delle onde \(\frac1{c^2}\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}-\Delta U=0\) per la pressione acustica. Esempio di soluzione: onda piana \(U(\mathbf x,t)=F(\mathbf x\cdot \mathbf d-ct)\) e onda sferica. Condizioni al bordo per l'equazione delle onde: sound-soft, sound-hard, impedenza, trasmissione. Equazione delle onde non omogenea, aeroacustica. Soluzioni armoniche in tempo, equazione di Helmholtz. Numero d'onda, ampiezza, fase, lunghezza d'onda. Condizioni al bordo per l'equazione di Helmholtz: sound-soft, sound-hard, impedenza. Equazione delle onde smorzata, numero d'onda complesso. Equazioni ellittiche ed equazioni iperboliche. Relazione con la trasformata di Fourier in tempo. |
1.1 1.1.1 1.2 |
| 3 | Mercoledì 11.3.2026 14-16 |
Equazioni di Maxwell in tempo e armoniche in tempo. Formulazione delle equazioni di Maxwell armoniche in tempo come equazione di secondo grado per il campo elettrico \(\mathrm{curl\,curl\,}\mathbf{E}-k^2\mathbf{E}=\mathbf{0}\). Condizioni al bordo: PEC e di impedenza. Le componenti di una soluzione di Maxwell sono soluzioni di Helmholtz, ma un problema al bordo di Maxwell non si può risolvere come tre problemi al bordo di Helmholtz; esempio. Soluzione delle equazioni di Maxwell con dipendenza data da una variabile: TE e TM modes, riduzione ad un problema di Helmholtz 2D. Equazione di Navier dell'elastodinamica lineare; caso armonico in tempo. Potenziale scalare e vettoriale, onde di pressione e onde trasversali. |
1.3 1.4 |
| 4 | Giovedì 12.3.2026 16-18 |
Commenti sull'elastodinamica: condizioni al bordo, accoppiamento con onde acustiche, altre notazioni.
Soluzioni dell'equazione di Helmholtz in 1D e in 2D. Onde piane, viaggianti e stazionarie. Lunghezza d'onda. Onde evanescenti. Onde piane vettoriali, longitudinali e trasversali. Soluzioni dell'equazione di Helmholtz separabili in coordinate polari: funzioni di Bessel. |
2.1 2.2 2.2.1 2.3 |
| 5 | Mercoledì 18.3.2026 14-16 |
Funzioni di Bessel e di Hankel, onde circolari. Relazioni tra onde piane e circolari, formula di Jacobi-Anger, funzioni di Herglotz. Domini Lipschitz e spazi di Sobolev. Spazi di Sobolev \(H^s\) per \(s\in\mathbb R\) sul bordo di un disco. |
2.3 2.4 3.1 3.2 3.3.1 |
| 6 | Giovedì 19.3.2026 16-18 |
Spazi di Sobolev frazionari sul bordo di un disco e di un dominio Lipschitz. Prodotto di dualità. Operatori e teorema di traccia. Norme equivalenti per gli spazi \(H^{\pm1/2}(\partial\Omega)\) attraverso gli operatori di traccia. Riflessione di onde piane da semipiani con condizioni di Dirichlet, Neumann e impedenza. |
3.3.2 3.3.3 3.3.4 4.1 |
| 7 | Mercoledì 25.3.2026 16-18 |
Notazione per problemi al bordo in domini illimitati. Esempio: scattering da parte di un disco sound-soft. Selezione delle onde che si propagano verso l'esterno. Condizione di Sommerfeld; soluzioni uscenti. Problema di scattering sound-soft e problema di Dirichlet esterno. Esempi numerici. Problemi troncati. Far-field pattern. Problemi di scattering diretti e inversi. |
4.3.1 4.3.2 4.3.3 |
| 8 | Giovedì 26.3.2026 16-18 |
Ripasso: problemi esterni di Dirichlet. Soluzione fondamentale \(\Phi_k(\mathbf{x},\mathbf{y})\) dell'equazione di Helmholtz. Single-layer potential \(\mathcal{S}\), single-layer operator \(S\). Relazione di traccia \(\gamma\mathcal S=S\), dimostrazione. Single-layer BIE \(S\psi=g_D\), formula di rappresentazione \(u=\mathcal{S}\psi\). Forma variazionale della BIE. Metodo BEM-collocazione. Forma matriciale. Discretizzazione con costanti a tratti. |
5.1 5.2 |
| 9 | Mercoledì 1.4.2026 16-18 |
Ripasso: problemi esterni, single layer, BIE, e metodo BEM. Metodo BEM-Galerkin. Sistema lineare denso, non hermitiano. Riduzione dimensionale rispetto al metodo FEM. Quadratura per BEM-collocazione e BEM-Galerkin. Risoluzione delle oscillazioni. |
5.2 5.2.1 |
| 10 | Mercoledì 8.4.2026 16-18 |
||
| 11 | Giovedì 9.4.2026 16-18 |
||
| 12 | Mercoledì 15.4.2026 16-18 |
||
| 13 | Giovedì 16.4.2026 16-18 |
||
| 14 | Mercoledì 22.4.2026 16-18 |
||
| 15 | Giovedì 23.4.2026 16-18 |
||
| 16 | Mercoledì 29.4.2026 16-18 |
||
| 17 | Giovedì 30.4.2026 16-18 |
||
| 18 | Mercoledì 6.5.2026 16-18 |
||
| 19 | Giovedì 7.5.2026 16-18 |
||
| 20 | Mercoledì 13.5.2026 16-18 |
||
| 21 | Giovedì 14.5.2026 16-18 |
||
| 22 | Mercoledì 20.5.2026 16-18 |
||
| 23 | Giovedì 21.5.2026 16-18 |
||
| 24 | Mercoledì 27.5.2026 16-18 |