| Docente: | Andrea Moiola |
| https://euler.unipv.it/moiola/ | |
| Email: | andrea.moiola@unipv.it |
| Telefono: | +39 0382 985656 |
| Ufficio: | E15, Dipartimento di Matematica |
| Pagina del corso: | https://euler.unipv.it/moiola/T/CdM2025/CdM2025.html |
| Pagina ufficiale: | https://unipv.coursecatalogue.cineca.it/insegnamenti/2025/9449/2025/1/10857 |
| Corso di laurea: | Laurea Magistrale in Ingegneria per l’ambiente e il territorio e Laurea Magistrale in Ingegneria civile |
| Semestre: | Autunno 2025 |
| Crediti formativi: | 6 |
| Lezioni: | Martedì 9-11, E6 |
| Giovedì 11-13, EF2 | |
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Le registrazioni delle lezioni del 2020 sono disponibili sulla pagina Kiro/Panopto del corso: https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=10095 | |
| Ricevimento: | Su appuntamento. |
| Dispense (Prof. Marini): | Link al pdf |
| Approfondimenti: | S. Salsa. Equazioni a derivate parziali: metodi, modelli e applicazioni. Springer, terza edizione, 2016. |
| A. Quarteroni. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer, sesta edizione, 2016. | |
| Appelli d'esame: | TBD |
| Tutti gli appelli si possono trovare a questo link. | |
| Modalità d'esame | L'esame prevede una prova scritta della durata di un'ora, consistente nello sviluppo di due domande riguardanti il programma del corso. |
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La risposta a una sola delle due domande, anche se positiva, non è considerata sufficiente. Lo studente ha facoltà di accettare il voto proposto nella prova scritta o di sostenere una prova orale, in questo caso ogni esito è possibile. Esempi di domande d'esame si possono trovare in questo file (aggiornato a dicembre 2022). |
La prima parte del corso verrà tenuta dalla Prof. Francesca Gardini.
Il sommario del programma svolto verrà caricato dopo ogni lezione.| Lezioni Gardini | |||
| 1 | Mar 28.10.2025 |
Ripasso di calcolo vettoriale. Teorema della divergenza. Formula di Gauss-Green, dimostrazione usando la formula del prodotto per l'operatore divergenza. Formula di Green per il Laplaciano. Equazione delle onde in più variabili. Membrana oscillante, onde acustiche, onde elettromagnetiche. Derivazione a partire dalle equazioni di Maxwell. Problema ai valori iniziali e al bordo (4.13). Dimostrazione della conservazione dell'energia \(E(t)=E(0)\), stabilità, unicità della soluzione. Esempi: soluzione \(u(x,y,t)=\sin(x)\sin(y)\cos(\sqrt2 ct)\) in \(Q=(0,\pi)\times(0,\pi)\), onde piane \(u(x,y,t)=f(xd_1+yd_2-ct)\) per \(d_1^2+d_2^2=1\). Ripasso: spazi vettoriali lineari. Esempi: \(\mathbb R^n,C^0(\mathbb R)\). |
4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 5.1.1 |
| 2 | Gio 30.10.2025 |
Funzionali lineari e forme bilineari: definizioni, esempi in \(\mathbb R^n\) e in \(C^0([a,b])\). Definizione di norma su uno spazio vettoriale; esempi: norma Euclidea, norma \(p\) e norma \(\infty\) su \(\mathbb R^n\), norme \(L^\infty(a,b)\) e \(L^2(a,b)\). Continuità (limitatezza) di funzionali lineari e di forme bilineari. Esempio: il funzionale \(\ell:C^0([a,b])\to\mathbb R, \ell(v)=v(\frac{a+b}2)\) è continuo rispetto alla norma \(L^\infty(a,b)\) ma non rispetto alla norma \(L^2(a,b)\). Derivazione delle equazioni di continuità, di Fick/Fourier, del calore, equazioni generali di diffusione-trasporto-reazione paraboliche. Equazioni di diffusione-trasporto-reazione ellittiche, equazioni di Poisson e Laplace. |
5.1.2 5.1.3 5.1.4 |
| Lezioni Gardini | |||
| 3 | Mar 18.11.2025 | ||
| 4 | Gio 20.11.2025 | ||
| 5 | Mar 25.11.2025 | ||
| 6 | Gio 27.11.2025 | ||
| 7 | Mar 2.12.2025 | ||
| 8 | Gio 4.12.2025 | ||
| 9 | Gio 11.12.2025 | ||
| 10 | Mar 16.12.2025 | ||
| 11 | Gio 18.12.2025 | ||
| 12 | ... |