Complementi di Matematica (prima parte)
Laurea Magistrale in Ingegneria per l'ambiente e il territorio e Laurea Magistrale in Ingegneria civile
a.a. 2025-2026, I semestre
Università degli Studi di Pavia
Docenti: Francesca Gardini, Andrea Moiola
Lezioni:
martedì 9:00-11:00, Aula E6
giovedì 11:00-13:00, Aula EF2
Ricevimento studenti: studio C14, Dipartimento di Matematica (previo appuntamento)
Dispense:(Prof. Marini)
Link al pdf
Approfondimenti:
S. Salsa. Equazioni a derivate parziali: metodi, modelli e applicazioni. Springer, terza edizione, 2016.
A. Quarteroni. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer, sesta edizione, 2016.
Modalità d'esame:
L'esame in presenza prevede una prova scritta della durata di un'ora,
consistente nello sviluppo di due domande riguardanti il programma del corso.
La prova scritta si intende superata se la votazione è maggiore o uguale a 18/30.
La risposta a una sola delle due domande, anche se positiva, non è considerata sufficiente.
Lo studente ha facoltà di accettare il voto proposto nella prova scritta o di sostenere una prova orale.
Resta inteso che qualunque esito è possibile nel momento in cui lo studente decida di presentarsi
anche alla prova orale.
Esempi di domande d'esame si possono trovare in questo file (aggiornato a dicembre 2022).
Registro delle lezioni:
30 settembre: Introduzione al corso. Classificazione PDE: ordine e vari esempi. Equazioni omogenee, lineari, quasi lineari e semi lineari.
Richiami su operatori di gradiente, divergenza, laplaciano.
02 ottobre:Problemi ben posti: esistenza, unicità, dipendenza continua dai dati. Richiami su norme di vettori e di funzioni continue (norma del massimo e norma euclidea).
07 ottobre: esempio di problema differenziale ben posto. Equazione del trasporto e commenti. Soluzione dell'equazione del trasporto omogenea
09 ottobre:
Equazione del trasporto non omogenea con forzante costante. Equazione del trasporto con forzante dipendente solo da t: esistenza, unicita&gravie e stabilia&grave della soluzione.
14 ottobre: Equazione del trasporto con forzante dipendente solo da x. Equazione del trasporto su un intervallo limitato. Classificazione equazioni alle derivate parziali del second'ordine, lineari a coefficienti costanti.
16 ottobre:
Soluzione dell'equazione delle onde formula di D'Alembert; dominio di dipendenza e influenza. Buona posizione equazione delle onde. Eq. delle onde sul dominio limitato. Considerazione grafiche, riflessione di onde.
21 ottobre: equazione delle onde sul dominio limitato. considerazioni grafiche. Stabilità ed unicità della soluzione con il metodo dell'energia. Teorema della divergenza. Formula di Gauss-Green
23 ottobre: Equazione delle onde sul dominio limitato. Considerazione grafiche, riflessione di onde. Problema della corda vibrante: proprietà di conservazione dell'energia; stabilità e unicità attraverso la stabilità. Estensione in 2D. Operatori di laplaciano, gradiente e diverrgenza.
28 ottobre (Prof. Moiola): Estensione in 2D dell'equazione delle onde. Operatori di laplaciano, gradiente e divergenza.
Teorema della divergenza. Formula id Gauss-Green (con dimostrazione). Equazione delle onde in 2D: stabilità, conservazione dell'energia e unicità della soluzione.
Richiami su sp. vettoriali, norme, esempi. Aplicazioni lineari, bilineari, funzionali. Prodotto scalre, norma indotta.
30 ottobre (Prof. Moiola): Richiami su sp. vettoriali, norme, esempi. Aplicazioni lineari, bilineari, funzionali. Prodotto scalre, norma indotta.
04 novembre: Formulazione variazionale dell'equazione di Poisson con condizioni al bordo di Dirichlet omogenee. Spazi funzionali L^2, H^1 e H^1_0, prodotti scalari e norme indotte.
11 novembre: Disuguaglianza di Cauchy Schwarz. Formulazioni variazionali e condizioni al bordo di Dirichlet e Neumann.
13 novembre: Disuguaglianza di Poincaré (dimostrazione in una dimensione). Formulazione variazionale astratta e lemma di Lax-Milgram.