Complementi di Matematica (seconda parte) unipv Home


Docente: Andrea Moiola
https://euler.unipv.it/moiola
Email: andrea.moiola@unipv.it
Telefono: +39 0382 985656
Ufficio: E15, Dipartimento di Matematica

Pagina del corso: https://euler.unipv.it/moiola/T/CdM2022/CdM2022.html
Pagina ufficiale: http://www-4.unipv.it/offertaformativa/portale/corso.php?idAttivitaFormativa=415333
Corso di laurea: Laurea Magistrale in Ingegneria per l’ambiente e il territorio e Laurea Magistrale in Ingegneria civile
Semestre: Autunno 2022
Crediti formativi: 6

Lezioni: Martedì 9-11, E7
Mercoledì 11-13, E7
Le registrazioni delle lezioni del 2020 sono disponibili su Google Drive.
I link Google Drive sono disponibili sulla pagina Kiro del corso:
https://elearning.unipv.it/mod/page/view.php?id=68578
Ricevimento:Su appuntamento.
Dispense (Prof. Marini):   Link al pdf
Approfondimenti: S. Salsa. Equazioni a derivate parziali: metodi, modelli e applicazioni. Springer, terza edizione, 2016.
A. Quarteroni. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer, sesta edizione, 2016.

Appelli d'esame: Lunedì 6.2.2023, 11:00, A1
Venerdì 24.02.2023, 09:30, aula3
Lunedì 03.07.2023, 09:00, aula3
Mercoledì 19.07.2023, 09:00, aula3
Giovedì 07.09.2023, 09:00, A3
Giovedì 21.09.2023, 09:00, A3
Tutti gli appelli si possono trovare a questo link.
Modalità d'esame L'esame prevede una prova scritta della durata di un'ora, consistente nello sviluppo di due domande riguardanti il programma del corso.
La risposta a una sola delle due domande, anche se positiva, non è considerata sufficiente.
Lo studente ha facoltà di accettare il voto proposto nella prova scritta o di sostenere una prova orale.
Resta inteso che qualunque esito è possibile nel momento in cui lo studente decida di presentarsi anche alla prova orale.
Una lista di esempi di domande di esame verà resa disponibile prima della fine del semestre.

La prima parte del corso verrà tenuta dalla Prof. Francesca Gardini.

Mar 29.11.2022 Formulazione astratta di un problema variazionale.
Lemma di Lax-Milgram: enunciato, dimostrazione dell'unicità e della stabilità.
Applicazione del teorema di Lax-Milgram al problema di Dirichlet (ES1): verifica delle ipotesi del teorema per due scelte diverse della norma V.
5.5
5.5.1
5.6.1
Mer 30.11.2022 Stabilità del problema di Dirichlet e relazione con il problema di minimo.
Problema di Dirichlet con condizioni al bordo non omogenee (ES1g).
Applicazione del teorema di Lax-Milgram al problema di Neumann (ES2).
Problema di Neumann con condizioni al bordo non omogenee (ES2g).
Problema a coefficienti variabili e condizioni al bordo miste (ES4), condizioni sui coefficienti \(k,\gamma\) che garantiscono la buona posizione.
5.6.2
5.6.3
5.6.4
5.6.5
5.6.7
Mar 6.12.2022 Esercizio: verifica delle ipotesi del teorema di Lax-Milgram per un problema al bordo in una dimensione.

Problema modello per l'equazione differenziale \(-u''=f\) su \((0,L)\) con condizioni di Dirichlet \(u(0)=u(L)=0\).
Problema modello come caso semplificato della diffusione del calore e di una sostanza.

Approssimazione delle derivate di una funzione con differenze finite.
Rapporto incrementale destro e sinistro.
Stima dell'errore attraverso l'espansione di Taylor, errore lineare.
Interpretazione geometrica delle differenze finite come coefficienti angolari di rette secanti.
Rapporto incrementale centrale, errore quadratico.
Approssimazione della derivata seconda: rapporto incrementale secondo.
6.1.2
Mer 7.12.2022 Errore quadratico del rapporto incrementale secondo.
Metodo delle differenze finite per il problema modello.
Forme matriciali del metodo delle differenze finite.
La matrice delle differenze finite è sparsa, tridiagonale, invertibile e definita positiva.
Esempio di codice Matlab per il metodo delle differenze finite, convergenza quadratica.
6.1.3
Mar 13.12.2022
Mer 14.12.2022
Mar 20.12.2022
Mer 21.12.2022
Mar 10.1.2023
Mer 11.1.2023
Mar 17.1.2023
Mer 18.1.2023