Inferenza Statistica

Lezioni per il Corso di Laurea Magistrale in Matematica
del Dipartimento di Scienze Fisiche, Informatiche e Matematiche
dell'Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Anno Accademico 2016/2017
(versione definitiva)

Questa pagina è da considerare provvisoria sino al termine delle lezioni, quando smetterò di aggiornarla e la etichetterò come definitiva.

Per il ricevimento studenti ed eventuali avvisi rinvio senz'altro alla mia pagina istituzionale.

Le modalità d'esame sono descritte nei contenuti dell'insegnamento indicati in Esse3. La seguente lista di lezioni costituisce a tutti gli effetti un elenco dettagliato degli argomenti d'esame, individuando un percorso di lettura nel testo di riferimento (Piccinato, L., 2009, Metodi per le Decisioni Statistiche, 2a edizione, Springer-Verlag Italia, Milano) e suggerendo ulteriori letture.

Esperimenti statistici (capitolo 3, esclusa sezione 3.7)

• Richiami minimali di probabilità (svolta lun 10 ott 2016 ore 11)
  con rinvio all'Appendice A del testo di riferimento per richiami più estesi.
• Il concetto di esperimento statistico (svolta lun 10 ott 2016 ore 12)
  
• Modelli statistici per problemi di affidabilità (svolta mar 11 ott 2016 ore 14)
  con lettura suggerita: blog post using the hazard curve to illustrate the concept of effective age.
• Modello di base e disegno sperimentale (svolta mar 11 ott 2016 ore 15)
  
• Problemi inferenziali e funzione di verosimiglianza (svolta gio 13 ott 2016 ore 9)
  
• Approssimazione normale della verosimiglianza (svolta gio 13 ott 2016 ore 10)
  
• Comportamento asintotico della verosimiglianza (svolta lun 17 ott 2016 ore 11)
  
• Consistenza dello stimatore di massima verosimiglianza (svolta lun 17 ott 2016 ore 12)
  con rinvio al capitolo 17 del libro A Course in Large Sample Theory di Thomas S. Ferguson, pubblicato da Chapman & Hall a Boca Raton nel 1996.
• Comportamento asintotico della funzione punteggio (svolta mar 18 ott 2016 ore 14)
  
• Normalità dello stimatore di massima verosimiglianza (svolta mar 18 ott 2016 ore 15)
  con rinvio al capitolo 18 del libro A Course in Large Sample Theory di Thomas S. Ferguson, pubblicato da Chapman & Hall a Boca Raton nel 1996.
• Aspetti frequentisti degli insiemi di verosimiglianza (svolta gio 20 ott 2016 ore 9)
  
• Efficienza dello stimatore di massima verosimiglianza (svolta gio 20 ott 2016 ore 10)
  con rinvio alla sezione 6.18 del libro Calcolo delle Probabilità e Statistica, 2a edizione, di Paolo Baldi, pubblicato da McGraw-Hill a Milano nel 1998, per la disuguaglianza di Cramér-Rao e invito a leggere un blog post dove si discute il fenomeno della superefficienza.
• Statistiche sufficienti (svolta lun 24 ott 2016 ore 11)
  

Logiche inferenziali (capitolo 4, escluse sezioni 4.7 e 4.8)

• Il principio della verosimiglianza (svolta lun 24 ott 2016 ore 12)
  con rinvio all'appendice B del libro An Introduction to Bayesian Analysis: Theory and Methods di Jayanta K. Ghosh, Mohan Delampady & Tapas Samanta, pubblicato da Springer a New York nel 2006, per il teorema di Birnbaum.
• Il metodo bayesiano (svolta mar 25 ott 2016 ore 14)
  
• Scelta delle probabilità iniziali (svolta mar 25 ott 2016 ore 15)
  
• Inferenza predittiva (svolta gio 27 ott 2016 ore 9)
  
• Campionamento ripetuto e condizionamento parziale (svolta gio 27 ott 2016 ore 10)
  

Analisi delle decisioni (capitolo 1, escluse sezioni da 1.5 a 1.7)

• Problemi di decisione e loro forma canonica (svolta lun 7 nov 2016 ore 11)
  
• Criteri di ottimalità e loro proprietà (svolta lun 7 nov 2016 ore 12)
  
• Alcuni esempi di problemi di decisione (svolta lun 14 nov 2016 ore 11)
  
• Altri esempi di problemi di decisione (svolta lun 14 nov 2016 ore 12)
  
• Relazioni con la teoria dei giochi (svolta mar 15 nov 2016 ore 14)
  
• Casualizzazione e decisioni minimax (svolta mar 15 nov 2016 ore 15)
  con lettura suggerita: non-technical article discussing penalty tactics in soccer.
• Decisioni ammissibili (svolta lun 21 nov 2016 ore 11)
  
• Rappresentazione geometrica (svolta lun 21 nov 2016 ore 12)
  
• Decisioni bayesiane e problemi multicriterio (svolta mar 22 nov 2016 ore 14)
  
• Confronto di criteri in un problema di stima (svolta mar 22 nov 2016 ore 15)
  con lettura suggerita: storiella illustrata sulla stima di una proporzione sotto perdita quadratica.

Teoria dell'utilità (capitolo 2, solo sezioni da 2.1 a 2.5)

• Funzione di utilità e sua costruzione (svolta lun 28 nov 2016 ore 11)
  
• Assiomatizzazione e cambiamento del riferimento (svolta lun 28 nov 2016 ore 12)
  con invito a leggere la sezione 1.4 del libro Mathematical Statistics: A Decision Theoretic Approach di Thomas S. Ferguson, pubblicato da Academic Press a New York nel 1967.

Decisioni statistiche (capitolo 5, tutto)

• Analisi di decisioni statistiche in forma estensiva (svolta mar 29 nov 2016 ore 14)
  
• Analisi di decisioni statistiche in forma normale (svolta mar 29 nov 2016 ore 15)
  

Analisi in forma estensiva e in forma normale (capitolo 6, solo sezioni da 6.5 a 6.8, capitolo 7, solo sezioni da 7.6 a 7.9)

• Test di ipotesi e distribuzioni iniziali miste (svolta gio 1 dic 2016 ore 9)
  
• Il fattore di Bayes (svolta gio 1 dic 2016 ore 10)
  con lettura suggerita: slides illustrating Bayesian model choice with an example from an article connecting the Bayes factor to Ockham's razor.
• Teoria classica dei test nel caso delle ipotesi semplici (svolta mar 6 dic 2016 ore 14)
  
• Test uniformemente più potenti e altri criteri (svolta mar 6 dic 2016 ore 15)
  

I recommend Kadane's principles of uncertainty to those interested in a radically subjective introduction to Bayesian statistics and the Random website for teachers and students of probability, mathematical statistics, and stochastic processes, to those interested in an online resource.