Corso di Matematica

IN EVIDENZA:

Nota del 14/10/11:  Questa pagina web non sarà più aggiornata. Da questo momento tutte le informazioni verranno comunicate nella nuova homepage relativa al corso 2011/12.

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RISULTATI delle prove precedenti

Risultati dello scritto del 20/9/2011.

Risultati dello scritto del 12/7/2011.

Risultati dello scritto del 14/6/2011.

Risultati dello scritto del 23/2/2011.

Risultati della prova in itinere (mattino) del 2/2/2011.

Risultati dello scritto (pomeriggio) del 2/2/2011.

Risultati del test successivo al precorso di Matematica:
foglio 1 (studenti che non avevano superato il test del 9 settembre),
foglio 2 (studenti che non avevano sostenuto il test del 9 settembre).

TUTORATI

Gli incontri di tutorato si terranno il martedì con inizio alle ore 14. Per ulteriori informazioni contattare direttamente il tutore Daniele Rosmondi.

RIASSUNTO delle lezioni (valido anche come programma del corso)

• 12/10/10. Introduzione al corso. Insiemi numerici. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Retta reale.
• 14/10/10. Percentuali, medie, medie pesate, tasso di accrescimento (o decremento). Vari esempi ed esercizi. Intervalli.
• 19/10/10. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un insieme. Piano cartesiano; rappresentazione di sottoinsiemi del piano cartesiano. Equazione della retta. Interpretazione geometrica del coefficiente angolare. Retta per due punti. Retta per un punto con pendenza assegnata.
• 21/10/10. Concetto di funzione. Dominio, grafico. Sottoinsiemi del piano cartesiano che sono (oppure non sono) grafico di funzioni. Funzioni potenza ad esponente intero. Funzione radice n-esima. Altre potenze ad esponente razionale.
• 26/10/10. Potenze ad esponente reale (continuazione). Funzione esponenziale. Numero e. Concetto di funzione composta. Determinazione del campo di esistenza e dell'espressione di funzioni composte. Esempi ed esercizi.
• 28/10/10. Richiami di trigonometria. Funzioni trigonometriche. Funzioni limitate. Massimo e minimo (assoluti) di una funzione. Distinzione tra punto di massimo e valore massimo. Funzione inversa.
• 04/11/10. Dominio, immagine e grafico della funzione inversa. Funzione arcotangente. Funzione logaritmo. Scala logaritmica ed ordini di grandezza.
• 09/11/10 (esercitazione). Esercizi su funzioni elementari, campo di esistenza, spazio immagine, segno.
• 11/11/10. Rappresentazione di funzioni in scala semilogaritmica e in scala log-log. Funzione modulo. Disuguaglianze che coinvolgono moduli. Definizione di limite per x che tende a infinito.
• 16/11/10. Definizione di limite per x che tende a un punto. Funzioni continue. Limite destro e limite sinistro. Punti di discontinuità e loro classificazione.
• 18/11/10. Calcolo dei limiti: limiti di somme, prodotti, quozienti. Caso in cui compaiono zeri o infiniti. Forme indeterminate. Trattazione delle forme indeterminate infinito su infinito. Crescita di tipo esponenziale, potenza, logaritmico.
• 23/11/10 (esercitazione). Esercizi sui limiti, in particolare forme indeterminate infinito/infinito.
• 25/11/10 (un'ora). Esercizi in preparazione alla prova in itinere.
• 30/11/10 (un'ora). Esercizi in preparazione alla prova in itinere (ripetizione della lezione del 25/11).
• 02/12/10. Definizione di rapporto incrementale e di derivata. Funzioni crescenti e decrescenti. Interpretazione geometrica: rette secanti e tangenti al grafico di una funzione. Interpretazione fisica (velocità media e istantanea).
• 07/12/10. Calcolo delle derivate: derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione per somme, differenze, prodotti, quozienti; derivazione di funzioni composte; alcuni esempi ed esercizi. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione.
• 14/12/10 (esercitazione). Esercizi su calcolo di derivate e rette tangenti. Introduzione ai massimi e minimi relativi.
• 16/12/10. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Relazioni tra monotonia e segno della derivata. Funzioni concave e convesse.
• 21/12/10. Funzioni concave e convesse (continuazione). Flessi e studio della derivata seconda. Studio del grafico di una funzione. Vari esercizi.
• 11/01/11. Formula di De l'Hopital. Esempi, applicazioni, osservazioni ed esercizi vari. Introduzione ai polinomi di Taylor.
• 13/01/11. Polinomi di Taylor (continuazione). Applicazioni al calcolo dei limiti. Introduzione al concetto di integrale definito.
• 14/01/11. Esercizi su: applicazioni del calcolo differenziale, polinomi di Taylor, limiti della forma 0/0.
• 18/01/11. Primitive, integrale indefinito. Formula fondamentale del calcolo integrale. Proprietà elementari dell'integrale. Calcolo degli integrali (funzioni elementari).
• 20/01/11. Integrazione per parti e per sostituzione. Esercizi.
• 21/01/11. Esercizi sugli integrali e di riepilogo in preparazione alla prova d'esame.

LIBRO DI TESTO

E. Batschelet, "Introduzione alla matematica per biologi", Piccin Editore.

MODALITÀ D'ESAME

L'esame sarà costituito da una prova scritta e da una prova orale.

Sono ammessi alla prova orale coloro che riportano una votazione di almeno 15/30 nella prova scritta.

La prova orale è facoltativa per coloro che riportano una votazione di almeno 24/30 nella prova scritta.

Saranno concessi due appelli d'esame nella sessione invernale 2010/11, due appelli nella sessione estiva (giugno-luglio) 2011 e un appello nella sessione autunnale (settembre) 2011.

Il primo appello della sessione invernale sarà suddiviso in due prove in itinere.

MATERIALE SCARICABILE

• Tema d'esame del 08/09/2010: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 13/07/2010: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 10/06/2010: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 19/02/2010: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 28/01/2010: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Prova in itinere del 28/01/2010: testo, soluzioni.
• Prova in itinere del 01/12/2009: testo, soluzioni.
• Tema d'esame del 17/09/2009: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 14/07/2009: pagina 1, pagina 2,
• Tema d'esame del 26/02/2009: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 06/02/2009: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Prova in itinere del 06/02/2009: testo,
• Prova in itinere del 01/12/2008: testo,
• Tema d'esame del 11/09/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 17/07/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 01/07/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 21/02/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 07/02/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Prova in itinere del 07/02/2008: testo, soluzioni.
• Prova in itinere del 07/12/2007: testo, soluzioni.