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Tutorati:

Gli incontri di tutorato si terranno il martedì a partire dalle 14.15 in aula A4.

Riassunto delle lezioni:

• 14/10/09. Introduzione al corso e descrizione del programma. Insiemi numerici. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Quantificatori. Retta reale e orientamento su di essa. Intervalli limitati.
• 15/10/09. Intervalli non limitati. Insiemi limitati e non limitati. Massimo di un insieme. Esistenza del massimo. Piano cartesiano. Coordinate. Raffigurazione di sottoinsiemi del piano cartesiano. Equazione della retta. Coefficiente angolare.
• 21/10/09. Ancora sull'equazione della retta. Rette parallele, ortogonali. Retta per due punti. Retta per un punto con pendenza data. Relazioni. Funzioni. Grafici. Campo di esistenza. Immagine. Esempi vari.
• 22/10/09. Variabile dipendente e indipendente. Dominio, codominio, immagine. Funzioni limitate. Massimo e minimo assoluto di una funzione. Punti di massimo e valore massimo. Funzioni potenza ad esponente intero. Loro comportamento qualitativo e relativi grafici.
• 28/10/09. Funzioni potenza ad esponente non intero. Loro comportamento qualitativo e relativi grafici. Funzione radice n-esima. Angoli. Funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente, loro comportamento qualitativo e relativi grafici. Funzione composta (introduzione).
• 29/10/09. Campo di esistenza della funzione composta. Alcuni esercizi. Funzione esponenziale, suo grafico e comportamento qualitativo. Successioni. Progressioni geometriche. Tasso di accrescimento. Esercizi su incremento e decremento percentuale. Introduzione del numero e.
• 04/11/09 (esercitazione). Esercizi su funzioni elementari, campo di esistenza, segno, traslazioni e riscalamenti di grafici, funzione valore assoluto.
• 05/11/09. Funzione inversa. Dominio e immagine della funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Funzione logaritmo. Proprietà elementari dei logaritmi. Logaritmi naturali e decimali. Ordine di grandezza. Esempi vari.
• 11/11/09. Scala logaritmica e scala semilogaritmica. Esempi. Funzione arcotangente. Disuguaglianze coinvolgenti moduli. Successioni. Limite di una successione. Interpretazione geometrica. Limite di una funzione per x che tende all'infinito.
• 12/11/09 (esercitazione). Esercizi su campo di esistenza, segno, logaritmi, uso delle scale logaritmiche, medie, medie pesate.
• 18/11/09. Limite di una funzione per x che tende a un punto. Interpretazione geometrica. Limite destro e limite sinistro. Funzioni continue. Discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Limiti di somme, prodotti e quozienti. Trattazione degli zeri e degli infiniti. Introduzione alle forme indeterminate.
• 19/11/09 (esercitazione). Esercizi su campo di esistenza, limiti, forme indeterminate infinito/infinito.
• 25/11/09. Note conclusive su limiti e continuità, trattazione delle forme indeterminate infinito/infinito, infiniti di tipo esponenziale, potenza, logaritmo. Definizione di derivata, interpretazione fisica e geometrica. Derivate delle funzioni elementari. Formule per la derivata di somme algebriche, prodotti, quozienti.
• 26/11/09 (esercitazione). Esercizi su continuità, calcolo di derivate, retta tangente.
• 02/12/09. Rapporti tra derivabilità e continuità. Punti angolosi, vari esempi. Regola di derivazione delle funzioni composte, esempi di applicazione. Massimi e minimi assoluti e relativi. Teorema di Fermat (o dell'annullamento della derivata), considerazioni.
• 03/12/09. Ulteriori considerazioni sugli estremi relativi. Funzioni monotone e strettamente monotone. Legami tra monotonia, segno del rapporto incrementale e segno della derivata. Esempi vari. Studio completo di una funzione (fino alla derivata prima).
• 10/12/09. Funzioni convesse, concave. Flessi. Derivata seconda e determinazione della convessità. Criterio della derivata seconda per la determinazione della natura dei punti stazionari. Studio completo di una funzione (compresa la derivata seconda). Esercizi
• 16/12/09 (esercitazione). Esercizi su massimi, minimi, concavità, convessità, flessi. Studi di funzione.
• 17/12/09. Regola di De L'Hopital ed esempi vari di applicazione. Casi in cui la regola non si può applicare. Polinomi di Taylor e formula di Taylor. Disegno ``locale'' del grafico di una funzione utilizzando i polinomi di Taylor.
• 18/12/09. Sviluppi di McLaurin delle funzioni elementari. Utilizzo dei polinomi di McLaurin per il calcolo dei limiti. Motivazione ``fisica'' del concetto di integrale: dalla velocità allo spazio percorso. Funzione integrale e suo significato geometrico. Integrale definito. Primitive. Primitive delle funzioni elementari. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
• 07/01/10 (esercitazione). Esercizi sulla formula di De L'Hopital e sui polinomi di Taylor (in particolare, calcolo di limiti della forma 0/0).
• 13/01/10. Ulteriori considerazioni teoriche sugli integrali. Proprietà dell'integrale. Integrazione per parti e per sostituzione. Esempi ed esercizi.
• 14/01/10 (esercitazione). Esercizi sugli integrali.
• 15/01/10. Esercizi di riepilogo in preparazione all'esame.

Libro di testo:

E. Batschelet, "Introduzione alla matematica per biologi", Piccin Editore.

Modalità d'esame:

L'esame sarà costituito da una prova scritta e da una prova orale.

Sono ammessi alla prova orale coloro che riportano una votazione di almeno 15/30 nella prova scritta.

La prova orale è facoltativa per coloro che riportano una votazione di almeno 24/30 nella prova scritta.

Saranno concessi due appelli d'esame nella sessione invernale 2009/10 (i relativi scritti si svolgeranno il 28/1/10 e il 19/2/10), un appello nella sessione estiva (giugno-luglio) 2010 e un appello nella sessione autunnale (settembre) 2010.

L'appello del 28/1/10 sarà suddiviso in due prove in itinere.

Materiale scaricabile:

• Tema d'esame del 28/01/2010: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Prova in itinere del 28/01/2010: testo, soluzioni.
• Prova in itinere del 01/12/2009: testo, soluzioni.
• Tema d'esame del 17/09/2009: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 14/07/2009: pagina 1, pagina 2,
• Tema d'esame del 26/02/2009: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 06/02/2009: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Prova in itinere del 06/02/2009: testo,
• Prova in itinere del 01/12/2008: testo,
• Tema d'esame del 11/09/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 17/07/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 01/07/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 21/02/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 07/02/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Prova in itinere del 07/02/2008: testo, soluzioni.
• Prova in itinere del 07/12/2007: testo, soluzioni.