Formulazione alternativa

Siccome questo genere di formulazione ammette un elevato numero di soluzioni equivalenti (non c'e' nessuna differenza ad assegnare una squadra a un colore o a un altro), si possono introdurre variabili completamente diverse. Invece che assegnare gli alunni a una squadra, li si assegna a un capo-squadra (l'alunno di indice minimo). Le variabili sono:

$$z_{ih} = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \mbox{se l'alunno $... ...d{array} \right. \;\;\;\;\;\; i=1,\ldots n, h=1,\ldots n; h<i;$$

Permangono le variabili $y$ che vengono interpretate in questo modo:

$$y_{i} = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \mbox{se l'alunno $i... ...ox{altrimenti} \end{array} \right. \;\;\;\;\;\; j=1,\ldots n.$$

I vincoli sono:

$$\sum_{h<i} z_{ih} - y_i =1$$

un alunno o viene assegnato a un capo-squadra o è capo-squadra.

I vincoli di assegnamento a colori di amici si modificano come segue:

$$z_{ih} + z_{jj} \leq 1 \;\;\;\;\; \forall(i,j) \in A, j=1,\ldots,n.$$

La funzione obiettivo rimane invariata.