Vincoli

I vincoli di magazzino sono:

$$z_i^a = x_(i-1) \;\;\;\;\;\; i=1,\ldots,n$$

$$z_i^b = z_{i-1}^a - y_i^a\;\;\;\;\;\; i=1,\ldots,n$$

$$z_i^c = z_{i-1}^b - y_i^b\;\;\;\;\;\; i=1,\ldots,n$$

$$y_i^c = z_{i-1}^c\;\;\;\;\;\; i=1,\ldots,n$$

Abbiamo poi i vincoli sulla capacità del magazzino:

$$z_i^a + z_i^b + z_i^c \leq C \;\;\;\;\;\; i=1,\ldots,n$$

I vincoli sulla vendita sono:

$$y_i^a + y_i^b + y_i^c \leq d_i \;\;\;\;\;\; i=1,\ldots,n$$

i vincoli sull'acquisto sono:

$$x_i \leq b_i \;\;\;\;\;\; i=1,\ldots,n$$

Per completezza serve anche fissare a 0 alcune variabili non significative e il livello iniziale del magazzino:

$$x_0^a = 0$$

$$z_0^a = z_0^b = z_0^c = 0$$