Corso di  Equazioni Differenziali e Sistemi Dinamici


Benvenuto   nella home page del corso di EDSD per l'Anno Accademico 2002/03.




Iscrizione telematica all'esame: clicca qui.


Orario di ricevimento: mercoledì 14.30-16.30.


Scarica   la dispensa in formato   postscript   oppure in formato   pdf.

Vai   alla home page dell'anno 2001/02.

Vai   alla home page dell'anno 2003/04.


Prova scritta del 18/2/02:   testo.pdf, testo.ps.

Prova scritta del 21/1/03:   testo.pdf, testo.ps;   soluzioni.pdf, soluzioni.ps.

Prova scritta del 20/2/03:   testo.ps, testo.pdf;   soluzioni.pdf, soluzioni.ps.



Programma svolto ora per ora:

1/10/02 (I ora):   introduzione al corso, problematiche connesse con la ``risoluzione'' di un'EDO
1/10/02 (II ora):   spazi vettoriali normati - completezza
7/10/02:   Teorema delle contrazioni
8/10/02 (I ora):   Problema di Cauchy - soluzioni in piccolo
8/10/02 (II ora):   Teorema di esistenza e unicità in piccolo - commenti
15/10/02 (I ora):   prolungamento delle soluzioni - soluzioni massimali
15/10/02 (II ora):   esempi di determinazione del dominio della soluzione massimale
17/10/02:   Lemma di Gronwall - Teorema di esistenza e unicità in grande
22/10/02 (I ora):   nuovi esempi di determinazione del dominio della soluzione massimale di alcuni problemi di Cauchy: applicabilità dei teoremi e trucchi vari
22/10/02 (II ora):   equazioni a variabili separabili
24/10/02:   esercizi su equazioni a variabili separabili ed equazioni omogenee
29/10/02 (I ora):   esercizi su equazioni omogenee ed equazioni autonome del secondo ordine
29/10/02 (II ora):   dipendenza continua dai dati (esempi e teorema con dimostrazione)
31/10/02:   dipendenza continua (caso ``in piccolo''); equazioni autonome
5/11/02 (I ora):   spazio delle fasi; equazioni di ordine superiore al primo
5/11/02 (II ora):   esercizi di riepilogo
7/11/02:   introduzione ai sistemi lineari
12/11/02 (I ora):   metodo di variazione delle costanti per i sistemi
12/11/02 (II ora):   esercizi sui sistemi lineari
14/11/02:   esercizi; variazione delle costanti per equazioni di ordine superiore al primo
19/11/02 (I ora):   esercizi sulle equazioni di ordine superiore al primo; abbassamento di ordine
19/11/02 (II ora):   richiami di algebra lineare: diagonalizzazione
21/11/02:   sistemi lineari a coefficienti costanti diagonalizzabili; esercizi
26/11/02 (I ora):   sistemi diagonalizzabili con autovalori complessi; matrice esponenziale
26/11/02 (II ora):   matrice esponenziale (continuazione); introduzione alla forma canonica di Jordan
28/11/02:   sistemi lineari non diagonalizzabili; esercizi
3/12/02 (I ora):   esercizi su sistemi non diagonalizzabili
3/12/02 (II ora):   equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine superiore al primo
5/12/02:   esercizi sulle equazioni di ordine superiore; studi qualitativi
10/12/02 (I ora):   studi qualitativi
10/12/02 (II ora):   introduzione alla teoria della stabilità; pozzi e sorgenti lineari
17/12/02 (I ora):   ``stabilità'' e ``instabilità'' rispetto a piccole perturbazioni dei coefficienti
17/12/02 (II ora):   classificazione dei sistemi lineari in dimensione 2
19/12/02:   sistemi nonlineari: metodo di linearizzazione.
7/1/03 (I ora):   sistemi non lineari in dimensione 2: classificazione dei punti di equilibrio e comportamento locale delle traiettorie
7/1/03 (II ora):   teorema di Liapounov
8/1/03 (I ora):   esercizi vari sulla stabilità
8/1/03 (II ora):   esercizi vari sulla stabilità
9/1/03:   esercizi vari sulla stabilità





Appelli d'esame:
10 luglio 2003,
18 settembre 2003.

Si consiglia agli studenti di iscriversi agli appelli d'esame per via telematica cliccando qui.


Modalità d'esame: Nella prova orale sarà richiesta la conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei Teoremi svolti a lezione. In più, sarà richiesta la conoscenza delle dimostrazioni dei seguenti Teoremi ``obbligatori'':
  • Teorema di esistenza e unicità in piccolo (Teorema 1.13 delle dispense, compreso il Lemma 1.14);
  • Teorema di esistenza e unicità in grande, dando per buono il lemma di Gronwall (Teorema 1.21 delle dispense);
  • Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare (Teorema 9.4.1 del libro di Gilardi);
  • Teorema di Liapounov (Teorema 3.29 delle dispense, solo prima parte).
Inoltre, sarà richiesta la conoscenza della dimostrazione di almeno uno dei seguenti Teoremi ``facoltativi'':
  • Teorema delle contrazioni (Teorema 1.6 dispense)
  • Esistenza della soluzione massimale (Lemma 1.17 + Teorema 1.19 dispense)
  • Criterio di nonmassimalità (Prop. 1.20 dispense)
  • Lemma di Gronwall (Lemma 1.23 dispense)
  • Teorema di dipendenza continua (Teorema 1.26 dispense - riferirsi pure al caso più semplice trattato a lezione)
  • Caratterizzazione di "sorgenti" e "pozzi" esponenziali nel caso lineare (Teorema 3.3 dispense)
  • Caratterizzazione dei "pozzi" esponenziali nel caso non lineare (Teorema 3.21 dispense)

Tutti gli argomenti di teoria che sono stati svolti a lezione (e che dunque saranno richiesti all'esame) si trovano o sulle dispense o sul testo di Gilardi ``Analisi Matematica di Base''. Richiami di teoria su svariati argomenti (ad esempio sulla classificazione dei sistemi lineari in dimensione 2) si trovano anche sull'eserciziario, senza dimostrazioni ma con una buona dose di dettagli e di esempi. Si noti infine che non è necessario studiare il Paragrafo 3.4 delle dispense, di cui non si è parlato a lezione.

Ultimo aggiornamento:  16 settembre 2003,    da parte di  G.S.