Dati due interi a e q, il secondo dei quali non nullo, scriveremo
a mod q
per indicare il resto della divisione di a per q. Se b è un altro intero scriveremo
a = b mod q
e diremo che a è uguale a b modulo q per indicare che a mod q e b mod q sono uguali, cioè che la differenza a - b è divisibile per q. È importante notare che, se
a = a' mod q e b = b' mod q ,
allora
a + b = a' + b' mod q e ab = a'b' mod q
(Dimostrare!). Per esempio
17.8 = 12.13 mod 5
Somma e prodotto modulo q godono delle principali proprietà della somma e prodotto tra interi (associatività, commutatività, distributività, ecc.).