PROGRAMMA DEL CORSO DI MATEMATICA ED ELEMENTI DI STATISTICA PER C.T.F. (2002-2003)

Problemi di primo grado e percentuali. Numeri naturali, interi e razionali. Successioni aritmetiche e geometriche. Interesse composto, modelli di crescita.
Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica e di una progressione geometrica. Modelli di diffusione di una epidemia. La successione di Fibonacci. Modello di crescita di una popolazione: calcoli approssimati del numero e. Concetto intuitivo di insieme. Definizione di funzione. Esempi. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Grafico di una funzione. Funzioni polinomiali, razionali fratte, esponenziale, logaritmo e funzioni trigonometriche. Funzioni definite a tratti, funzione somma, prodotto, funzione composta, funzione inversa Decadimento radioattivo. Funzione valore assoluto. Grafici di funzioni in cui compare il valore assoluto. Scale semilogaritmiche e logaritmiche. Studio qualitativo di funzioni: esempi. Dominio: dominio di funzioni polinomiali, razionali fratte, esponenziale, logaritmo e funzioni trigonometriche. Prima definizione di limite intuitiva. Definizione rigorosa di limite, limite da destra e da sinistra. Calcolo di limiti ottenibili con manipolazione algebrica della funzione. Limiti di funzioni elementari. Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Esempi di funzioni non continue. Calcolo di limiti. Forme indeterminate e limiti notevoli. Studio elementare di funzioni definite"a pezzi". Definizione di derivata. Derivata di somma, prodotto e composizione di funzioni. Derivata di funzioni elementari.Decadimento radioattivo. Funzione valore assoluto. Grafici di funzioni in cui compare il valore assoluto. Scale semilogaritmiche e logaritmiche. Derivata della funzione invesa. Legame tra massimi, minimi e derivata. Problemi di massimo e minimo. Esercizi su problemi di massimo e minimo. Statistica descrittiva: introduzione dell'argomento. Dati qualitativi e quantitativi. Media, media pesata, moda e mediana. Esercizi su calcolo della media. Varianza e scarto quadratico medio. Quartili. Definizione di probabilita: classica, frequentista e soggettivista. Esempi. Lanci di una moneta una e due volte. Lancio di un dado. Estrazioni con e senza reimbussolamento. Probabilità condizionata e formula di Bayes. Schema di prove ripetute di Bernoulli. Valore predittivo di un test diagnostico.
Definizione di integrale definito, problema dell'area. Definizione di primitiva di una funzione. Due primitive di una stessa funzione differiscono per una costante e viceversa. Calcolo di alcune primitive elementari. Enunciato della formula fondamentale del calcolo integrale. Volume del cono. Calcolo esplicito di integrali definiti e di aree.
Integrale improprio esteso a un intervallo illimitato. Alcuni calcoli espliciti. Studio della gaussiana. Distribuzione normale standardizzata. Distribuzione statistica gaussiana o normale. Uso delle tavole. Variabili aleatorie e variabili statistiche. Media di una variabile aleatoria. Primi elementi sulle equazioni differenziali. Reazioni del prim'ordine. Equazioni differenziali. Alcuni semplici modelli. La retta di regressione. Coefficiente di correlazione.