Varie equazioni d'evoluzione hanno una struttura di flusso gradiente
nello spazio di Wasserstein per un certo funzionale F.

Il legame abituale fra F e l'equazione di evoluzione si ottiene
mediante una discretizzazione ricorsiva in tempo in cui si minimizza
ad ogni passo una perturbazione quadratica di F mediante la distanza
di Wasserstein.

Spesso in letteratura le condizioni di ottimalita` a ogni passo
temporale sono ottenute tramite perturbazioni di tipo "trasporto" con
mappe vicine all'identita` o seguendo il flusso di un campo di
vettori.  Nel seminario si mostrera` come gli stessi risultati possono
essere ottenuti tramite perturbazioni differenti, chiamate
``verticali'', ottenute mediante opportune combinazioni convesse.

Verra` quindi mostrato come ottenere le condizioni di ottimalita` e
passare al limite.