Conferenziere: Filippo Santambrogio, Universita' di Parigi Dauphine (Francia)

Data: 18 dicembre 2007

Titolo seminario:  

Equilibrio e ottimizzazione di trasporto con congestione


Abstract: 

Se si suppone che passare attraverso le zone più trafficate richieda più tempo,
i tipici problemi di trasporto fra due distribuzioni di massa $\mu$ e $\nu$
devono essere modificati per tenere conto del fatto che, anche qualora tutti
debbano spostarsi da una stessa origine ad una stessa destinazione, non lo
farebbero su uno stesso percorso, che risulterebbe in tal caso troppo
congestionato rendendo più interessanti altri percorsi più tortuosi ma meno
trafficati. Due problemi naturali si pongono: quello di ottimizzare una quantità
globale, come il tempo medio impiegato, o quello di trovare un'equilibrio, dove
nessuno desideri cambiare strategia di percorso. Discuteremo i modelli, da
quello discreto di Wardrop fino alle sue generalizzazioni con un continuo di
destinazioni e di cammini possibili, le relazioni ed equivalenze fra
l'ottimizzazione e l'equilibrio. Inoltre si possono distinguere due scenari
diversi: quello in cui il piano di trasporto $\gamma$ (costituito dagli
accoppiamenti origine-destinazione fra $\mu$ e $\nu$) è assegnato, più utile
nelle applicazioni, e quello in cui si ottimizza anche su di esso, più legato
alla teoria del trasporto di Monge-Kantorovich. In questo secondo caso ci si
puo' ricondurre alla soluzione di alcune equazioni ellittiche tipo
$p-$Laplaciano, mentre il primo è stato l'occasione per sviluppare alcune metodi
numerici legati al Fast Marching Method per le equazioni eikonali tipo $|\nabla
u| = \xi$.