Le domaine de la chimie computationnelle est en plein essor.
 Alors que jusqu'a present, tres peu de collaborations existaient
avec des mathematiciens (en tout cas bien moins dans ce domaine
que dans le cadre de la mecanique computationnelle des
 fluides ou des structures), les choses evoluent rapidement et les
 interactions entre les deux communautes se developpent de facon
 notable, chacun comprenant ce que l'autre peut lui apporter.
 L'objet de cet expose est de presenter les modeles et quelques
 travaux portant sur l'analyse a priori et a posteriori des discretisations
 des mod�les ab initio comme Hartree-Fock ou Kohn Sham.

 Nous presenterons des resultats d'analyse a priori et a posteriori
 pour la simulation de ces equations. Les estimateurs
 proposes permettent d'identifier les contributions a l'erreur des
 differents ingredients intervenant dans l'approximation d'une solution
 : (i) approximation du modele (Schrodinger versus Hartree
 Fock ou fonctionnelle de la densite), (ii) approximation due a l'espace
 de discretisation et la methode - variationnelle ou non (avec
 la prise en compte des nombreuses non linearites) - (iii) algorithme
 de resolution du systeme discret (toujours iteratif et convergeant
 a une limite jamais atteinte dans la pratique), afin de discerner
 les elements a ameliorer pour accroitre la precision des
 simulations.

 Travaux en collaboration avec E. Canc�s, R. Chakir, G. Dusson, B. Stamm