ABSTRACT
Si presentano alcuni risultati di esistenza e compattezza per una classe
 di equazioni ellittiche nonlineari degeneri ottenuti in collaborazione con
M. Schneider.
 La principale difficolta' sta nella mancanza di compattezza 
dovuta all'invarianza del problema rispetto all'azione di un gruppo non 
compatto di dilatazioni legata alla presenza di un esponente critico per la 
corrispondente disuguaglianza di Caffarelli-Kohn-Nirenberg. 
Si affronta dapprima il caso perturbativo, cioe` il caso in cui 
il coefficiente della nonlinearita` sia una piccola perturbazione
 di una costante, mediante un metodo perturbativo variazionale  
che consente di ridurre il problema allo studio di una funzione di una 
sola variabile. Quindi si considera la delicata questione della compattezza
 delle soluzioni:  mediante analisi di blow-up e' possibile  dimostrare
 una stima a priori in uno spazio di funzioni continue con peso. 
A partire da questa stima a priori delle soluzioni, 
si ottiene un risultato nonperturbativo di esistenza
fruttando l'invarianza per omotopia del grado di Leray-Schauder.