Formule di Hopf-Lax per equazioni di Hamilton-Jacobi

Abstract: La classica formula di Hopf-Lax fornisce una utile 
rappresentazione della soluzione del problema di Cauchy per equazioni 
di Hamilton-Jacobi governate da una Hamiltoniana convessa H(p) come 
funzione valore di un problema di ottimizzazione finito-dimensionale 
coinvolgente la trasformata di Legendre di H ed il dato inziale.
In questo seminario verrā presentata una generalizzazione, ottenuta in 
collaborazione con H. Ishii, di tale formula al caso in cui l' 
Hamiltoniana H=H(x,p) dipenda anche dalla variabile di stato x. La 
validitā di tale nuova formula č garantita da alcune ipotesi 
strutturali su H che sono verificate, in particolare, nel caso H(x,p)= 
|A(x)p| dove A(x) č una matrice verificante la condizione di rango di 
Chow-Hormander; in tale caso la soluzione del problema di Cauchy si 
rappresenta in termini della metrica di controllo sub-riemanniana 
associata alla matrice A.
Verranno indicateanche  alcune applicazioni della formula a questioni 
della teoria del controllo ed a moti di fronti secondo velocitā normale 
in mezzi anisotropi.