Verranno presentati alcuni problemi di minimo per un funzionale costo, dipendente dagli autovalori dell'operatore di Laplace con condizioni di Dirichlet al bordo, su opportune classi di domini ammissibili. In particolare verranno trattati i casi in cui sono presenti vincoli geometrici sui domini, vincoli di misura, di perimetro, ed alcuni casi piu' recenti in cui i vincoli sono forniti da un funzionale ausiliario.