Abstract: L'operatore $-Delta_\infty$, introdotto da Aronsson nel 1967,  
caratterizza le estensioni Lipschitziane localmente 
ottimali. L'unicita' della soluzione del problema di Dirichlet e' stata 
provata nel 1993 da Jensen. Nel 1999 Juutinen, Lindqvist e Manfredi hanno 
 introdotto il primo autovalore di questo operatore con un approccio 
legato alle soluzioni viscose, ma non sono riusciti a provare l'unicita' 
della prima autofunzione. 
In collaborazione con A. Wagner (Aachen), utilizzando un approccio 
variazionale,  abbiamo provato l'unicita' 
- in $R^n$ per alcuni speciali domini 
- in $R2$ per una larga classe di domini.