Abstract:
Nel 1994 Acerbi e Dal Maso, seguendo alcune congetture di De Giorgi,
hanno stimato l'area del grafico della mappa u dal piano in se, che
assume solo tre valori, e salta su tre semirette distinte concorrenti
nell'origine (il cosiddetto punto triplo). L'area viene definita per
rilassamento a partire da grafici di funzioni regolari. L'espressione
di tale rilassato e' ampiamente ignota al momento, al contrario del
caso in cui la mappa e' una funzione a valori reali, dove invece il
rilassato si scrive in forma integrale. Nel caso vettoriale, Acerbi e
Dal Maso mostrano che, anche se non ne conoscono l'espressione
esplicita, l'area del grafico di u non puo' comunque essere scritta in
forma integrale. In questo seminario espongo alcuni recenti risultati
ottenuti in collaborazione con Maurizio Paolini (Univ. Cattolica di
Brescia) in cui si migliorano le stime di Acerbi e Dal Maso. Vorrei
anche discutere quale potrebbe essere il valore preciso dell'area del
grafico per la mappa singolare u.