Analisi Matematica (per Ingegneria Civile e Ambientale) (2017/2018)
       
       
      Docente: Elisabetta Rocca - Studio C4, Dipartimento di Matematica
      e-mail: elisabetta.rocca@unipv.it
      Ricevimento: su appuntamento

      Orario delle lezioni: mercoledi': 9-11 aula EF3, 11-13 aula 4, venerdi': 15-16 aula 3

      ATTENZIONE:


      Tutorato: mercoledi': 16-18 aula EF1

      Il calendario delle lezioni:

      4 ottobre 2017 (4 ore): Definizione di insiemi numerici e loro proprieta'. Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Esempi. Numeri complessi, definizione e proprieta'. Forma algebrica, modulo, coniugio. Esercizi.
      6 ottobre 2017 (1 ora): Esercizi sui numeri complessi.
      11 ottobre 2017 (4 ore): Forma trigonometrica dei numeri complessi. Formule di de Moivre. Teorema fondamentale dell'algebra. Esercizi su numeri complessi e sup e inf di insiemi.
      13 ottobre 2017 (1 ora): Definizione di successione. Successioni inferiormente e superiormente limitate. Esempi. Definizione di limite (finito) per successioni. Esempi.
      18 ottobre 2017 (4 ore): Unicita' del limite di successioni (con dimostrazione). Definizione di successione divergente e oscillante. Esempi. Definizione di successione monotona. Teorema di monotonia. Esempi. Progressione geometrica. Algebra dei limiti. Teorema della permanenza del segno. Teorema dei carabinieri (con dimostrazione). Risoluzione di forme di indeterminazione: quozienti di somme di potenze. Utilizzo della definizione di costante di Nepero per risolvere le indetermizazioni di tipo 1^infinito. La constante di Nepero e un problema di finanza.
      20 ottobre 2017 (1 ora): Confronti tra ordini di infinito ed infinitesimo. Definizione di asintotico e proprieta'. Teorema del rapporto. Definizione di fattoriale. Esercizi su vari limiti di successioni.
      25 ottobre 2017 (4 ore): Definizione di funzione. Grafici di funzioni elementari: potenza, esponenziale, funzioni trigonometriche. Definizione di funzione monotona, pari e dispari, periodica. Esempi. Definizione di composta ed inversa. Esempi: il logaritmo e altri esempi. Esercizi su limiti di successioni.
      27 ottobre 2017 (1 ora): Operazioni su grafici di funzioni reali di variabile reale. Esercizi.
      03 novembre 2017 (1 ora): Esercizi su limiti di successioni. Esercizi su funzioni inverse.
      08 novembre 2017 (4 ore): Limiti di funzioni reali di di variabile reale. Esempi. Limite destro e sinistro. Unicita' del limite. Definizione di limite successionale. Definizione di continuita'. Esempi. Definizione di discontinuita' di tipo salto ed eliminabile. Esempi. Definizione di limite con gli intorni. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del sego. Algebra dei limiti. Limite di funzioni composte. Esercizi. Risoluzione di forme indeterminate. Alcuni limiti notevol con dimostrazione.
      10 novembre 2017 (1 ora): Limiti notevoli (con dimostrazione) ed esercizi.
      15 novembre 2017 (4 ore): Teoremi per funzioni continue su un intervallo: teorema degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass, di monotonia e invertibilita'. Nozione di derivata, suo significato e sue proprieta'. Algebra delle derivate e derivate di funzioni elementari. Derivata di composta ed inversa. Esempi ed esercizi.
      17 novembre 2017 (1 ora): Classificazine di punti di non derivabilita'. Esempi ed esercizi. Teorema su continuita' e derivabilita' con dimostrazione.
      22 novembre 2017 (4 ore): Teorema di Fermat e di Lagrange con dimostrazione. Teorema di monotonia. Esercizi sulla ricerca di punti di massimo e minimo locali. Significato geometrico di convessita'. Legami con il segno della derivata seconda. Definizione di punto di flesso. Esercizi sulla ricerca di punti di flesso.
      24 novembre 2017 (1 ora): Il Teorema di de l'Hospital. Dimostrazione delle gerarchie tra infiniti con de l'Hospital. Esercizi.
      29 novembre 2017 (4 ore): Approssimazione di funzione con polinomi. Polinomi di Taylor e Mc Laurin con il resto di Peano. Esercizi. Legame tra derivate destra e sinistra e limite della derivata. Esercizi.
      01 dicembre 2017 (1 ora): Polinomi di Taylor con resto di Lagrange. Applicazioni alla convessita' e stime del resto. Esercizi.
      06 dicembre 2017 (2 ore): Esercizi di ricapitolazione su numeri complessi e limiti di successioni.
      13 dicembre 2017 (4 ore): Esercizi su limiti, polinomi di Taylor e studi di funzione. Definizione di funzione integrabile. Classi di funzioni integrabili. Esempio di funzione non integrabile. Definizione di primitiva. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Esempi di calcolo di primitive elementari. Proprieta' dell'integrale definito e indefinito. Integrazione per sostituzione.
      15 dicembre 2017 (1 ora): Esercizi su integrazione per sostituzione e per parti.
      20 dicembre 2017 (2 ore): Esercizi di ricapitolazione su limiti e derivate.
      22 dicembre 2017 (1 ora): Esercizi su integrazione per sostituzione e per parti e su polinomi di Taylor.
      08 gennaio 2018 (2 ore): Integrazione di funzioni razionali fratte.
      10 gennaio 2018 (4 ore): Integrazione di funzioni trigonometriche e irrazionali. Qualche esempio ed esercizio. Definizione di integrale improprio per funzioni illimitate. Criteri di convergenza. Esempi.
      12 gennaio 2018 (4 ore): Integrazione in senso generalizzato su intervalli illimitati. Esempi ed esercizi.
      17 gennaio 2018 (4 ore): Esercizi di riepilogo
      19 gennaio 2018 (1 ora): Esercizi di riepilogo e conclusione del corso.