Analisi Matematica (per Ingegnegneria Civile-Ambientale ed Edile-Architettura)


      Il calendario delle lezioni:

      07 ottobre 2019 (2 ore): Definizione di insiemi numerici e loro proprieta'.
      09 ottobre 2019 (2 ore): Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Esempi. Numeri complessi, definizione e proprieta'. Forma algebrica, modulo, coniugio. Esercizi.
      10 ottobre 2019 (2 ore):       Forma trigonometrica dei numeri complessi. Formula di de Moivre. Esercizi sui numeri complessi.
      14 ottobre 2019 (2 ore):       Calcolo di radici di numeri complessi e soluzioni di equazioni di secondo grado in C. Esercizi su numeri  complessi e sup e inf di insiemi.
      16 ottobre 2019 (2 ore):       Il Teorema fondamentale dell'algebra. Esercizi su numeri  complessi e sup e inf di insiemi.
      17 ottobre 2018 (2 ore):       Definizione di successione. Successioni inferiormente e superiormente limitate. Esempi. Definizione di limite (finito) per successioni. Esempi. Unicita' del limite di successioni (con dimostrazione).
      21 ottobre 2019 (2 ore): Definizione di successione divergente e oscillante. Esempi. Definizione di successione monotona.      Teorema di monotonia. Esempi. Progressione geometrica. Algebra dei limiti. Teorema della permanenza del segno. Teorema dei carabinieri (con dimostrazione).
      24 ottobre 2019 (2 ore):       Risoluzione di forme di indeterminazione: quozienti di somme di potenze. Utilizzo della definizione di costante di Nepero per risolvere le indetermizazioni di tipo 1^infinito. Confronti tra ordini di infinito ed infinitesimo. Definizione di asintotico e proprieta'. Criterio del rapporto. Definizione di fattoriale.
      28 ottobre 2019 (2 ore): Esercizi su vari limiti di successioni. Esercizi su equazioni e disequazioni in campo complesso.
      30 ottobre 2019 (2 ore):       Definizione di funzione. Grafici di funzioni elementari: potenza, esponenziale, funzioni trigonometriche. Definizione di funzione monotona, pari e dispari, periodica. Esempi.
      31 ottobre 2019 (2 ore):       Definizione di composta ed inversa. Esempi: il logaritmo e altri esempi. Operazioni su grafici di funzioni reali di variabile reale. Esercizi.
      4 novembre 219 (2 ore): Limiti di funzioni reali di di variabile reale. Esempi. Limite destro e sinistro. Unicita' del limite. Definizione di limite successionale. Esercizi.
      6 novembre 2019 (2 ore): Definizione di continuita'. Esempi. Definizione di discontinuita' di tipo salto ed eliminabile. Esempi. Definizione di limite con gli intorni. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Algebra dei limiti. Limite di funzioni composte. Esercizi.
      7 novembre 2019 (2 ore):       Risoluzione di forme indeterminate. Alcuni limiti notevol con dimostrazione. Limiti notevoli (con dimostrazione) ed esercizi.
      11 novembre 2019 (2 ore): Esercizi su limiti di funzione. Teoremi per funzioni continue su un intervallo: teorema degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass, di monotonia e invertibilita'.
      13 novembre 2019 (2 ore):       Nozione di derivata, suo significato e sue proprieta'. Calcolo di derivate di funzioni elementari.
      14 novembre 2019 (2 ore):       Algebra delle derivate. Derivata di composta ed inversa. Esempi ed esercizi.
      18 novembre 2019 (2 ore):       Classificazione di punti di non derivabilita'. Esempi ed esercizi. Teorema su continuita' e derivabilita' con dimostrazione.
      20 novembre (2 ore - seminari): Esercizi di ricapitolazione.
      21 novembre (2 ore):       Teorema di Fermat e di Lagrange con dimostrazione. Teorema di monotonia. Esercizi sulla ricerca di punti di massimo e minimo locali.
      25 novembre (2 ore):       Significato geometrico di convessita'. Legami con il segno della derivata seconda. Definizione di punto di flesso. Esercizi sulla ricerca di punti di flesso.
      27 novembre (2 ore): Il Teorema di de l'Hospital. Dimostrazione delle gerarchie tra infiniti con de l'Hospital. Legame tra derivate destra e sinistra e limite della derivata. Esercizi.
      28 novembre (2 ore):       Approssimazione di funzione con polinomi. Polinomi di Taylor e Mc Laurin con il resto di Peano. Esercizi.
      04 dicembre 2019 (2 ore) - seminari: Esercizi di ricapitolazione.
      05 dicembre 2019 (2 ore):       Polinomi di Taylor con resto di Lagrange. Applicazioni alla convessita' e stime del resto. Esercizi su limiti, polinomi di Taylor e studi di funzione.
      11 dicembre 2019 (2 ore):       Definizione di funzione integrabile. Classi di funzioni integrabili. Esempio di funzione non integrabile. Definizione di primitiva. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale.
      12 dicembre 2019 (2 ore):       Esempi di calcolo di primitive elementari. Proprieta' dell'integrale definito e indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali fratte.
      16 dicembre 2019 (2 ore): Integrazione di funzioni trigonometriche e irrazionali. Qualche esempio ed esercizio.
      18 dicembre 2019 (2 ore) - seminari:       Esercizi di ricapitolazione.
      19 dicembre 2019 (2 ore): Definizione di integrale improprio per funzioni illimitate o definite su intervalli illimitati.  Criteri di convergenza. Esempi ed esercizi.