Analisi Matematica (per Ingegneria Civile e Ambientale ed Edile Architettura 2018/2019)
       
       

      Il calendario delle lezioni:

      10 ottobre 2018 (4 ore): Definizione di insiemi numerici e loro proprieta'. Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Esempi. Numeri complessi, definizione e proprieta'. Forma algebrica, modulo, coniugio. Esercizi.
      11 ottobre 2018 (2 ora):       Forma trigonometrica dei numeri complessi. Formule di de Moivre. Esercizi sui numeri complessi.
      17 ottobre 2018 (4 ore): Teorema fondamentale dell'algebra. Esercizi su numeri  complessi e sup e inf di insiemi.
      18 ottobre 2018 (2 ore):       Definizione di successione. Successioni inferiormente e superiormente limitate. Esempi. Definizione di limite (finito) per successioni. Esempi. Unicita' del limite di successioni (con dimostrazione). Definizione di successione divergente e oscillante. Esempi. Definizione di successione monotona.
      31 ottobre 2018 (4 ore):       Teorema di monotonia. Esempi. Progressione geometrica. Algebra dei limiti. Teorema della permanenza del segno. Teorema dei carabinieri (con dimostrazione). Risoluzione di forme di indeterminazione: quozienti di somme di potenze. Utilizzo della definizione di costante di Nepero per risolvere le indetermizazioni di tipo 1^infinito. Confronti tra ordini di infinito ed infinitesimo. Definizione di asintotico e proprieta'. Teorema del rapporto. Definizione di fattoriale. Esercizi su vari limiti di successioni.
      07 novembre 2018 (4 ore):       Limiti di funzioni reali di di variabile reale. Esempi. Limite destro e sinistro. Unicita' del limite. Definizione di limite successionale. Definizione di continuita'. Esempi. Definizione di discontinuita' di tipo salto ed eliminabile. Esempi. Definizione di limite con gli intorni. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Algebra dei limiti. Limite di funzioni composte. Esercizi.
      08 novembre 2018 (2 ore) - seminari:       Definizione di funzione. Grafici di funzioni elementari: potenza, esponenziale, funzioni trigonometriche. Definizione di funzione monotona, pari e dispari, periodica. Esempi. Definizione di composta ed inversa. Esempi: il logaritmo e altri esempi. Operazioni su grafici di funzioni reali di variabile reale. Esercizi.
      14 novembre 2018 (4 ore): Soluzione di forme indeterminate. Alcuni limiti notevol con dimostrazione. Limiti notevoli (con dimostrazione) ed esercizi. Teoremi per funzioni continue su un intervallo: teorema degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass, di monotonia e invertibilita'.
      15 novembre 2018 (2 ore):       Nozione di derivata, suo significato e sue proprieta'. Calcolo di derivate di funzioni elementari.
      21 novembre 2018 (4 ore): Algebra delle derivate. Derivata di composta ed inversa. Esempi ed esercizi. Classificazione di punti di non derivabilita'. Esempi ed esercizi. Teorema su continuita' e derivabilita' con dimostrazione.
      22 novembre 2018 (2 ore): Teorema di Fermat e di Lagrange con dimostrazione. Teorema di monotonia. Esercizi sulla ricerca di punti di massimo e minimo locali.
      28 novembre 2018 (4 ore):       Significato geometrico di convessita'. Legami con il segno della derivata seconda. Definizione di punto di flesso. Esercizi sulla ricerca di punti di flesso. Il Teorema di de l'Hospital. Dimostrazione delle gerarchie tra infiniti con de l'Hospital. Legame tra derivate destra e sinistra e limite della derivata. Esercizi.
      29 novembre 2018 (2 ore):       Approssimazione di funzione con polinomi. Polinomi di Taylor e Mc Laurin con il resto di Peano. Esercizi.
      05 dicembre 2018 (4 ore):       Polinomi di Taylor con resto di Lagrange. Applicazioni alla convessita' e stime del resto. Esercizi su limiti, polinomi di Taylor e studi di funzione.
      06 dicembre 2018 (2 ore) - seminari : Esercizi di ricapitolazione su numeri complessi, limiti di successioni e di funzioni, derivate.
      12 dicembre 2018 (4 ore):       Definizione di funzione integrabile. Classi di funzioni integrabili. Esempio di funzione non integrabile. Definizione di primitiva. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Esempi di calcolo di primitive elementari. Proprieta' dell'integrale definito e indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Esercizi.
      13 dicembre 2018 (2 ore) -        seminari: Esercizi su integrazione per sostituzione e per parti.
      19 dicembre 2018 (4 ore):       Integrazione di funzioni razionali fratte. Integrazione di funzioni trigonometriche e irrazionali. Qualche esempio ed esercizio.
      20 dicembre (2 ore): Definizione di integrale improprio per funzioni illimitate. Criteri di convergenza. Esempi ed esercizi.
      09 gennaio 2018 (4 ore): Integrazione in senso generalizzato su intervalli illimitati. Esempi ed esercizi. Esercizi di riepilogo
      16 gennaio 2018 (4 ore): Esercizi di riepilogo e conclusione del corso.