a.a. 2010/11 - Analisi Matematica 3 - II modulo

per il corso di laurea in Matematica - Primo semestre - 3 CFU - MAT/05

Docente: Pierluigi Colli (il docente del I modulo è il Prof. Enrico Vitali).

Programma del corso in formato pdf       ed       Esercizi assegnati a prove scritte nel 2011

Prerequisiti

I contenuti di base dei corsi di Analisi matematica e di Algebra lineare del primo anno di corso.

Contenuti

Misura ed integrazione secondo Lebesgue, con particolare riguardo ai teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Spazi normati e di Banach: basi della teoria. Spazi funzionali: funzioni continue su un compatto, funzioni p-sommabili. Spazi di successioni. Operatori lineari e limitati, funzionali lineari e sottospazi. Spazi di Hilbert: proiezioni, decomposizioni ortogonali, teorema di Riesz.

Materiale didattico e riferimenti bibliografici

• Il testo di riferimento è G. Gilardi, Analisi Matematica di Base, McGraw-Hill, 2001: capitoli 11-12.

• Prove scritte di Analisi C & CAMB degli anni 2007-10: puoi scaricarle in formato pdf. Trovi anche le prove scritte di CAMB del 2005-06. Tieni presente che gli esercizi qui contenuti si riferiscono ad un programma più ampio di quello che sarà svolto in questo modulo.

• Note sulla giustificazione rigorosa della definizione di integrale.

• Note su disuguaglianze di Young, Hölder, Minkowski e completezza degli spazi L^p.

Modalità d'esame

L'esame di Analisi Matematica 3 consiste in una prova scritta (durante la quale non è consentito l'uso di appunti, testi, minicalcolatori, ...) più una prova orale. L'esito della prova scritta non è vincolante per la partecipazione alla prova orale e la buona riuscita dell'esame, ma ovviamente costituisce un importante elemento di giudizio per la valutazione finale.
Nota bene: per presentarsi alle prove occorre aver già sostenuto l'esame di Analisi Matematica 2.

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