a.a. 2006/07 - Equazioni a
Derivate Parziali
per la laurea
specialistica in Matematica
Primo semestre - 48 ore - 6 CFU -
MAT/05
Docenti: Aldo Pratelli
(parte A) e Pierluigi Colli
(parte B)
Obiettivi e contenuti
Lo scopo del corso quello di fornire le idee basilari sull'impostazione
variazionale dei problemi ai limiti di tipo ellittico e
parabolico-iperbolico e sulla loro risolubilità.
La prima parte inizia con le proprietà più importanti
degli spazi di Sobolev e alcuni teoremi di traccia. Vengono quindi
trattati in maggior dettaglio i problemi ai limiti ellittici: buona
posizione, principio del massimo, regolarità della soluzione,
condizioni ai limiti.
Nella seconda parte, che comprende l'introduzione di alcuni spazi di
funzioni a valori in spazi di Banach e di Hilbert come argomento
propedeutico, vengono trattati i problemi parabolici e iperbolici:
esistenza della soluzione tramite approssimazioni, metodi di Galerkin e
delle differenze finite, stime a priori, cenni sulla regolarità
della soluzione.
Prerequisiti
I contenuti dei moduli di Analisi della laurea triennale e le
proprietà fondamentali degli spazi L^p.
Materiale didattico e riferimenti
bibliografici
- H. Brezis, Analisi funzionale. Teoria e applicazioni, Liguori
Editore, 1986.
- M. Chipot, Elements of nonlinear analysis, Birkhäuser
Verlag, 2000.
- S. Kesavan, Topics in functional analysis and applications, Wiley
Eastern Limited, 1989 (non presente in biblioteca).
- J.-L. Lions, Quelques méthodes de résolution des
problèmes aux limites non linéaires, Dunod;
Gauthier-Villars, 1969.
- S. Salsa, Equazioni a derivate parziali. Metodi, modelli e
applicazioni,
Unitext 14, Springer, 2004.
- E. Zeidler, Nonlinear functional analysis and its
applications. II/A.
Linear monotone operators, Springer-Verlag, 1990.
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