a.a. 2006/07 - Complementi di Matematica per le Scienze Applicate

per le lauree specialistiche in

Biotecnologie Industriali, Scienze Geologiche Applicate e Scienze Chimiche.

Primo semestre - 48 ore - 6 CFU - MAT/05
Docenti: Valeriano Comincioli (parte A) e Pierluigi Colli (parte B)

Presentazione

Attraverso la costruzione di modelli, la matematica, pur conservando le sue funzioni tradizionali, ossia di essere un valido strumento per quantificare e razionalizzare nozioni e ipotesi formulate sulla base di osservazioni sperimentali, va assumendo sempre più anche le caratteristiche di uno strumento investigativo. In maniera del tutto schematica, il fenomeno reale che è oggetto di indagine viene rappresentato da quantità tipiche della matematica: variabili, funzioni, equazioni. . ., che vengono relazionate tra di loro sulla base delle nozioni e ipotesi biologiche, chimiche. . . , note per tale fenomeno. In questa maniera la realtà "diventa" un modello matematico, con il (possibile) vantaggio di utilizzare, per continuare l'indagine, gli strumenti astratti della matematica e la potenzialità degli strumenti numerici e informatici. L'utilizzo della matematica come strumento di indagine è un tipico esempio di indagine multidisciplinare: il matematico può trovare nuovi campi affascinanti e stimolanti l'applicativo può scoprire che la matematica, oltre che un alfabeto scientifico, è un valido aiuto nel suo campo di ricerca.

PARTE A - Contenuti

Lo scopo del corso è in particolare quello di evidenziare, attraverso concrete esemplificazioni, la fattibilità e l'opportunità di collaborazioni interdisciplinari.

• Modello matematico: nozioni di base; esempi di modelli matematici.
• Procedura di identificazione e validazione di un modello matematico.
• Modelli matematici discreti.
• Fisiologia matematica.
• Ecologia matematica.
• Ottimizzazione; suggerimenti dalla natura.
• Segreti della vita; biologia computazionale.
• Forme e modelli nei sistemi biologici.

Per i riferimenti bibliografici relativi a questa parte si rinvia alla homepage del docente.


PARTE B - Contenuti

• Richiami e complementi di analisi reale.
• Equazioni differenziali: introduzione, ordine, forma normale, problemi di Cauchy.
• Modello malthusiano di crescita di una popolazione.
• Equazione logistica: studio qualitativo e calcolo esplicito delle soluzioni.
• Modello di caduta di un grave nel vuoto e nell'aria, confronto tra soluzioni.
• Equazioni differenziali lineari del primo ordine, diversi esempi.
• Modello decadimento radioattivo.
• Equazioni differenziali a variabili separabili, esempi di risoluzione, dominio della soluzione.
• Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: struttura dell'insieme delle soluzioni.
• Modello dell'oscillatore armonico.

Alcuni riferimenti bibliografici per la parte B

• M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica. Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, Zanichelli, 2000.
• V. Comincioli, Analisi numerica: Metodi Modelli Applicazioni. Nuova edizione, in formato e-book, 981 pp. Apogeo, Feltrinelli Milano, http://www.apogeonline.com, 2005.
• N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore, 2001.
• G. Gilardi, Analisi Matematica di Base, McGraw-Hill, 2001.
• A. Marigonda, Note ed esercizi su equazioni differenziali del primo ordine e lineari.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova orale comune su argomenti sia della prima che della seconda parte del corso.

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