a.a. 2013/14 - Equazioni d'evoluzione non lineari e applicazioni
corso per il Dottorato in Matematica e Statistica dell'Università di
Pavia
Gennaio - Marzo 2014 - 30 ore
Docente: Pierluigi Colli
Programma del corso
svolto in formato pdf
Programma di massima
Ci interesseremo ad equazioni d'evoluzione che coinvolgono
operatori massimali monotoni e sottodiffenziali di funzioni convesse
e semicontinue inferiormente.
Faremo un poco di teoria astratta per questo tipo di equazioni, riferita
in particolare all'equazione astratta
u' + A u = f ,
con A massimale monotono o sottodifferenziale. Cercheremo poi di vedere
alcune applicazioni e discutere anche equazioni di tipo più generale
e/o legate a queste.
Come possibili esempi, vi sono le equazioni di Allen-Cahn, il problema di
Stefan e l'equazione dei mezzi porosi, l'equazione di Cahn-Hilliard,
con possibili estensione a equazioni doppiamente non lineari oppure
equazioni del secondo ordine che includano termini non lineari.
Riferimenti
bibliografici
- H. Brézis,
Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions
dans les espaces de Hilbert.
North-Holland Mathematics Studies, No. 5. Notas de Matemática (50).
North-Holland Publishing Co., Amsterdam-London;
American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1973.
- Viorel Barbu, Nonlinear semigroups
and differential equations in Banach spaces.
Noordhoff International Publishing, Leiden, 1976.
- Haim Brezis, Functional analysis,
Sobolev spaces and partial differential equations. Universitext.
Springer, New York, 2011.
Materiale didattico
-
Papers che possono essere scelti per seminario d'esame:
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