Analisi Matematica 1 (Ingegneria Elettronica ed Informatica) a.a. 2025/26

Libro di riferimento ed Eserciziario

Appelli d'esame

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa. L'esame scritto si svolge in presenza ed ha una durata di due ore e trenta minuti. Chi avesse certificazioni DSA per tempo aggiuntivo ecc. è invitato a contattare il SAISD e il docente (via email) per ulteriori informazioni.

1) La prova scritta è composta da due parti: A e B.
La parte A prevede 8 esercizi a risposta aperta, di cui 6 da 4 punti e 2 da 5 punti (totale 34 punti). Il tipo di risposta è articolato e vario: un numero, un intervallo, una funzione, ecc.
La parte B prevede 8 domande a scelta multipla, di cui 6 da 4 punti e 2 da 5 punti (totale 34 punti). Una sola risposta è corretta.
Esercizi e domande da 5 punti sono contrassegnati da un asterisco.

2) La prova scritta è sufficiente se si ottengono almeno 16 punti per ciascuna delle due parti e la media fra le due parti è maggiore o uguale a 18 (se non si supera la soglia di 16 nella parte A la parte B non viene corretta). Il punteggio viene convertito in trentesimi, con una soglia massima di 27/30 (e minima di 18/30). Chi ha superato lo scritto puo' accettare il voto proposto oppure sostenere l'orale.

3) La prova orale è facoltativa, ma riservata a chi abbia superato la prova scritta, e consiste in domande su: definizioni, esempi e controesempi, enunciati di teoremi, e dimostrazioni dei teoremi indicati con asterisco nel programma pubblicato su questa pagina.
Il docente si riserva comunque la possibilità di convocare chiunque all'orale, senza che questi lo abbia richiesto; in questo caso, la mancata presentazione alla convocazione comporta l'annullamento dello scritto.

4) Durante lo svolgimento dell'esame scritto è consentito l'utilizzo solo di carta e penna. NON possono essere utilizzati libri, appunti, calcolatrici o altro materiale. In particolare NON è consentito l'uso di smartphone, smartwatch etc. Chi venisse trovato in possesso di questi dispositivi, anche se spenti, avrà la prova annullata e verrà segnalato/a alla commissione di disciplina, la quale stabilirà la sanzione (ammonizione, salto appello, ecc.) che verrà poi inserita ufficialmente nella carriera dello studente / della studentessa.

5) L'iscrizione agli scritti è obbligatoria e va effettuata esclusivamente on-line nell'area riservata studenti entro i termini previsti (4 giorni prima dell'esame). Non si accettano iscrizioni per email.

NB. In ogni caso, viene registrato l'esito dell'esame: il voto in trentesimi per chi ha superato l'esame, "insufficiente" per chi non ha superato l'esame, "assente" per chi non si è presentato, "ritirato" per chi si è ritirato. Si noti che gli esiti insufficiente/ritirato/assente non si vedeno a libretto.

Per la preparazione allo scritto si possono utilizzare gli scritti di Analisi 1 per Ingegneria.

Soluzioni:

Tutorato

A partire dal 6 ottobre: lunedì h. 9-11 aula A1.

Esercizi

Esercizi di base

Numeri complessi - Funzioni - Limiti (I) - Limiti (II) - Limiti (III) - Serie - Serie, Min e Max - Derivate e Funzioni - Polinomi di Taylor - Integrali (I)

Programma del corso

Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprieta' algebriche, risoluzione di equazioni.

Numeri reali. Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.

Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado a coefficienti reali. Coniugato ed inverso. Radici dell'unita'.

Funzioni. Iniettivita', suriettivita', limitatezza, monotonia, convessita'. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, potenze (con esponente intero, razionale e reale).

Limiti. Definizioni di limite e di funzione continua. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo.

Successioni. Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone(*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo.

Serie. Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali.

Continuita'. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). Algoritmo di bisezione(*).

Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuita' delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle(*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessita' con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali.

Integrali. Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo(*). Teorema della Media Integrale(*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale(*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.

Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (omegenee e non-omogenee).