Analisi Matematica 1 (Matematica e Fisica) a.a. 2024/25

Libro di riferimento ed Eserciziario

C.D.Pagani, S.Salsa: "Analisi Matematica 1", Zanichelli
S.Salsa, A.Squellati: "Esercizi di Analisi Matematica 1", Zanichelli

In alternativa

M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa: "Analisi Matematica 1", Zanichelli

Lezioni

Sulla nuova piattaforma Kiro (Analisi 1 - Prof. Negri Matteo) sono disponibili le lezioni online (streaming e podcast) e gli appunti delle lezioni dell'a.a. 2020/21.

Appelli d'esame

L'esame prevede uno scritto e un orale, facoltativo per gli studenti di Fisica e obbligatorio per gli studenti di Matematica, che deve essere sostenuto nello stesso appello dello scritto. Nel programma dell'orale sono inclusi anche enunciati e dimostrazioni dei teoremi contrassegnati con (*) nel programma del corso. L'esame scritto segue il format degli ultimi a.a. ed è diviso in due parti (A e B) che prevedono rispettivamente:

esercizi (con o senza svolgimento)
domande teoriche, definizioni, enunciati di teoremi e una dimostrazione (sono escluse solo le dimostrazioni dei teoremi contrassegnati con * nel programma del corso).

Ad ognuna delle due parti viene assegnato un punteggio (da 0 a 32/33 punti). Lo scritto viene superato con almeno 16 punti in ciascuna parte (A e B) e con media di almeno 18 punti. Al termine della correzione i risultati vengono inviati per email con un form dove indicare la data (tra quelle proposte) in cui si intende eventualmente sostenere l'orale.

Per la preparazione allo scritto si possono utilizzare :

gli scritti di Analisi 1 per Matematica e Fisica a partire dall'a.a. 2019/20: 20/01/2020 - 10/02/2020 - 29/06/2020 - 21/07/2020 - 31/08/2020 - 22/09/2020 - 01/02/2021 - 19/02/2021 - 14/06/2021 - 19/07/2021 - 06/09/2021 - 27/09/2021 - 31/01/2022 - 21/02/2022 - 14/06/2022 - 29/07/2022 - 30/08/2022 - 16/09/2022 - 31/01/2023 - 20/02/2023 - 27/06/2023 - 18/07/2023 - 05/09/2023 - 25/09/2023 - 18/01/2024 - 05/02/2024 - 22/02/2024 - 14/06/2024 - 15/07/2024 - 04/09/2024 -
gli scritti di Analisi 1 per Matematica e Fisica degli a.a. 2018/19 e 2017/18 (con alcune differenze negli argomenti del corso) disponibili sulla vecchia piattaforma Kiro (Analisi Matematica 1 - Prof. Savaré).
gli scritti di Analisi 1 per Ingegneria a partire dall'a.a. 2013/14 (con alcune differenze negli argomenti del corso).

Iscrizioni agli appelli esclusivamente on line - Non si accettano iscrizioni per email.

Soluzioni: 21/01/2025 - 04/02/2025 - 24/02/2025

Tutorato

A partire dal 7 ottobre.

Matematica: Lun h. 16-18 aula E10 (polo didattico di Ingegneria)

Fisica: Mer h. 14-16 aula 103 (dipartimento di Fisica)

Esercizi

Funzioni - Limiti (I) - Limiti (II) - Limiti (III) - Serie - Serie, Min e Max - Derivate e Funzioni - Polinomi di Taylor - Integrali (I)

Sintesi del programma del corso

Numeri reali. Ordinamento. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali e densità dei razionali. Intervalli. Punti isolati e di accumulazione. Cardinalità (*) di N, Z, Q ed R.

Funzioni. Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico e epigrafico. Simmetrie pari e dispari. Composizioni ed operazioni sul grafico (traslazioni, riscalamenti, simmetrie). Funzioni fondamentali. Funzioni lipschitziane.

Successioni. Definizione di limite. Limitatezza delle successioni convergenti. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Teorema dei due Carabinieri. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Relazione di asintototicità e simbolo di Landau o-piccolo. Limsup e liminf. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass (*). Successioni di Cauchy (*).

Serie. Definizione di serie. Condizione necessaria di convergenza. Comportamento delle serie a termini positivi. Serie fondamentali: armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: confronto, confronto asintotico, rapporto, radice. Criterio di Leibniz (*). Convergenza semplice ad assoluta. Criterio di convergenza assoluta (*).

Limiti e continuità. Definizioni di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Definizione di funzione continua. Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi di Weierstrass (*). Teorema dei valori intermedi. Continuità uniforme (*).

Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Differenziabilità. Teorema di continuità delle funzioni derivabili. Funzioni derivabili con derivata discontinua (*). Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teorema di de l'Hopital (*). Teorema di prolungamento della derivata (*). Massimi e minini assoluti e relativi. Punti critici. Teorema della derivata nulla. Caratterizzazione di monotonia e convessità con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Polinomi di Taylor: definizione e proprietà. Resto di Peano (*). Espansioni di Taylor per le funzioni fondamentali.

Integrali. Definizioni di integrale secondo Riemann. Proprietà fondamentali degli integrali. Funzione di Dirichlet. Teorema di integrabilità delle funzioni continue (*). Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo. Integrazione per parti e per sostituzione. Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale.