Analisi Matematica 1 (Matematica e Fisica) a.a. 2021/22

Libro di riferimento ed Eserciziario

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Lezioni

Sulla nuova piattaforma Kiro (Analisi 1 - Prof. Negri Matteo) sono disponibili il link per le lezioni online (streaming e podcast) sia le registrazioni e gli appunti delle lezioni dell'a.a. 2020/21.

Appelli d'esame

Lo scritto è diviso in due parti che prevedono:

Ad ognuna delle due parti viene assegnato un punteggio (da 0 a 30-32 punti). Per superare lo scritto è necessario che entrambi i punteggi siano di almeno 16 punti e che la loro media sia di almeno 18 punti. L' orale è facoltativo per gli studenti di Fisica e obbligatorio per gli studenti di Matematica, deve essere sostenuto nello stesso appello dello scritto. Nel programma dell'orale sono inclusi anche enunciati e dimostrazioni dei teoremi contrassegnati con * nel programma del corso.

Per la preparazione dello scritto si possono utilizzare

Date degli appelli:
Iscrizioni: esclusivamente on line - Non si accettano iscrizioni per email.

Soluzioni:

31/01/2022 - 21/02/2022 - 14/06/2022

Tutorato


Sintesi del programma del corso

Numeri reali. Ordinamento e non-numerabilità (*). Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali e densità dei razionali. Intervalli. Punti isolati e di accumulazione.

Funzioni. Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico e epigrafico. Simmetrie pari e dispari. Composizioni ed operazioni sul grafico (traslazioni, riscalamenti, simmetrie). Funzioni fondamentali.

Successioni. Definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (*). Teorema di permanenza del segno. Teorema dei due Carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Relazione di asintototicità e simbolo di Landau o-piccolo. Limsup e liminf. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Wierstrass (*).

Serie. Definizione di serie. Condizione necessaria di convergenza. Serie fondamentali: armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: confronto, confronto asintotico, rapporto, radice. Criterio di Leibniz. Convergenza semplice ad assoluta. Criterio di convergenza assoluta.

Limiti e continuità. Definizioni di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Definizione di funzione continua. Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). Teorema dei valori intermedi. Continuità uniforme.

Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Differenziabilità. Teorema di continuità delle funzioni derivabili. Funzioni derivabili con derivata discontinua. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teorema di de l'Hopital. Massimi e minini assoluti e relativi. Punti critici. Caratterizzazione di monotonia e convessità con derivate prime e seconde (*). Punti di flesso. Polinomi di Taylor: definizione e proprietà. Resto di Peano. Espansioni di Taylor per le funzioni fondamentali. Funzioni lipschitziane.

Integrali. Definizioni di integrale secondo Riemann e Cauchy. Proprietà fondamentali degli integrali. Funzione di Dirichlet. Teorema di integrabilità delle funzioni continue (*). Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo. Integrazione per parti e per sostituzione. Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale.