Analisi Matematica 1 (Matematica e Fisica) a.a. 2019/20

Libro di riferimento ed Eserciziario

Libro di approfondimento

Appelli d'esame

L' appello di agosto si svolgerà online sulla piattaforma kirotesting, con le regole stabilite per gli appelli precedenti. Gli orali si svolgeranno online nei giorni seguenti.


Lo scritto è diviso in due parti che prevedono:

Lo scritto è superato se il punteggio ottento in entrambe le parti è sufficiente e la media superiore a 18. Per la preparazione dello scritto si possono utilizzare sia gli scritti di Analisi 1 per Matematica e Fisica degli a.a. 2018/19 e 2017/18 sia gli scritti di Analisi 1 per Ingegneria a partire dall'a.a. 2013/14 (in entrambi i casi si tengano presente alcune differenze negli argomenti del corso).

L' orale è facoltativo per gli studenti di Fisica e obbligatorio per gli studenti di Matematica, può essere sostenuto anche in un altro appello della stessa sessione (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre). Nel programma sono inclusi enunciati e dimostrazioni dei teoremi indicati con * nel programma del corso.

Date degli appelli: 20/01/20, 10/02/20, 24/02/20, 21/07/20, 31/08/20, 22/09/20.
Iscrizioni: esclusivamente on line - Non si accettano iscrizioni per email.

Soluzioni: 20/01/2020 - 10/02/2020 - 29/06/2020 - 21/07/2020 - 31/08/2020 - 22/09/2020.

Tutorato

Matematica: Lun h. 14-16 aula C8 a partire dal 21 Ottobre.
Fisica: Mer h. 14-16 aula 102 a partire dal 30 Ottobre.

Programma del corso

Numeri reali. Ordinamento e non-numerabilità (*). Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.

Funzioni. Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità. Funzione inversa, composizione di funzioni. Simmetrie pari e dispari. Funzioni fondamentali.

Successioni. Definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (*). Teorema di permanenza del segno. Teorema dei due Carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Relazione di asintototicità e simbolo di Landau o-piccolo. Limsup e liminf. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Wierstrass (*)

Serie. Definizione di serie. Condizione necessaria di convergenza. Serie fondamentali: armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: confronto, confronto asintotico, rapporto, radice. Criterio di Leibniz. Convergenza semplice ad assoluta. Criterio di convergenza assoluta.

Limiti e continuità. Definizioni di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Definizione di funzione continua. Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). Teorema dei valori intermedi. Continuità uniforme.

Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Differenziabilità. Teorema di continuità delle funzioni derivabili. Funzioni derivabili con derivata discontinua. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teorema di de l'Hopital. Massimi e minini assoluti e relativi. Punti critici. Caratterizzazione di monotonia e convessità con derivate prime e seconde (*). Punti di flesso. Polinomi di Taylor: definizione e proprietà. Resto di Peano. Espansioni di Taylor per le funzioni fondamentali. Funzioni lipschitziane.

Integrali. Definizione di integale secondo Cauchy per funzioni limitate. Proprietà fondamentali degli integrali. Funzione di Dirichlet. Teorema di integrabilità delle funzioni continue (*). Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo. Integrazione per parti e per sostituzione. Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (*).