Analisi Matematica 1 a.a. 2014/15

Libri di Testo ed Eserciziari


Appelli d'esame

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta prevede: la risoluzione di esercizi (prima parte) e la risposta a domande teoriche (seconda parte). La prova scritta è superata se si ottengono almeno 15 punti in ognuna delle due parti. Se la media dei punti è maggiore o uguale a 18 lo studente può accettare il voto della prova scritta o sostenere la prova orale (nell'ottica di migliorare il voto). Se la media è invece inferiore a 18 lo studente deve sostenere la prova orale.
La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello dello scritto e prevede la conoscenza di: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, le dimostrazioni indicate con un asterisco nel programma del corso.

Date degli appelli: 27/01/15 - 24/02/15 - 18/06/15 - 13/07/15 - 07/09/15 - 23/09/15
Iscrizioni on line

Risultati

Risultati (L-Z) dell'appello del 23/09/15. Visione degli scritti e orali: Mar 29/09 h.11 aula C8 (ING).

Tutti i voti verranno registrati al termine delle eventuali prove orali.


Esercizi


Tutorato

In preparazione agli scritti della sessione estiva verranno organizzati i seguenti tutorati:


Programma del corso

Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprieta' algebriche, risoluzione di equazioni.

Numeri reali. Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.

Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato ed inverso. Radici dell'unita'.

Funzioni. Iniettivita', suriettivita', limitatezza, monotonia, convessita'. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, potenze (con esponente intero, razionale e reale).

Successioni. Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone(*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo.

Serie. Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali.

Limiti e continuita' Definizioni di limite e continuita'. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*)

Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuita' delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle(*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessita' con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali.

Integrali.Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo(*). Teorema della Media Integrale(*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale(*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.

Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Cenni sui sistemi di equazioni differenziali lineari.